高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第58课 立体几何综合练习 文（含解析） (2).doc

高三文科学案作业：第58课 立体几何综合练习11(2010年高考)如图1，为正三角形，平面，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（）【答案】d2（2013年高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )a bc d【答案】b【解析】由三视图可知该三棱锥的底面积为，高为，3（2013年高考）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】【解析】acd是典型错误命题4（2013天津高考文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_ _【答案】【解析】由题意知，设正方体的棱长为a，则2r，a，正方体的棱长为5（2011年惠州二模）如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且（单位：），为的中点。（）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明：平面；（）证明：平面；解（1）正视图如下：（没标数据扣1分） 3分主视图面积.4分（2）设的中点为，连接 5分，且 6分故四边形平行四边形，可得， 7分平面，平面，平面 9分（3）底面，平面， 10分又平面，平面平面 11分平面,所以， 12分又为的中点，所以， 13分平面，平面，所以平面14分6（2014年高考）如图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面结合平面与平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面与平面垂直的性质定理得到平面，从而得到，然后利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）在（1）的条件平面下，以作为三棱锥的高，作为三棱锥的底面计算三棱锥的体积.（1）证明：平面，平面，平面平面，而平面平面，平面，平面，平面，又，、平面，且，平面；（2）平面，又易知，从而，即，.考点：本题以折叠图形为考查形式，考查直线与平面垂直的判定以及利用等体积法计算三棱锥的体积，属于中等题.高三文科学案作业：第58课 立体几何综合练习2图1正视图俯视图侧视图556355631(2012年高考)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）a b c d【答案】c【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则2（2013山东高考文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是 ()a4，8 b4， c4(1)， d8,8【解析】选b本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以s侧44，v222.3（2013北京高考文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_【答案】3【解析】由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式v3313，故该棱锥的体积为34（2009年高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示（）该安全标识墩的体积为：（）如图，连结，及 ，与相交于，连结 由正四棱锥的性质可知，平面， ， 又， 平面， 又， 平面5（2013年广州一模）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点为的中点. （1）求证:平面；（2）求证：； (1)证明:连接，与相交于点, 连接， 是平行四边形，是的中点. 1分 为的中点， . 2分 平面,平面, 平面. 3分(2)证明:平面，平面， . 4分 ， . 5分 . . 6分，平面，平面， 平面. 7分 平面， . 8分6（2010年高考）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足