北京市高三数学上学期周练11 理 新人教B版.doc

八一中学2013届高三（上）数学周练（十一）一、选择题（每题6分,共54分.）1.（）展开式中的系数为10,则实数a等于（ ）a. 2 b. 1 c. d. -12. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ）a.充分必要条件b.充分而不必要条件c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件3.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ）a.两个圆 b.两条直线c.一个圆和一条射线 d.一条直线和一条射线4.在等差数列中,且,则的最大值是（ ）a.6 b.3 c.36 d.95.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则 该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位 数.其中奇数的个数为（ ）a. 6 b. 12 c. 18 d. 247.设不等式组,表示平面区域为d,在区域d内随机取一个 点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）a. b. c. d.8.已知为双曲线的左、右焦点,点p在c上,|pf1|=2|pf2|,则cosf1pf2=（ ）acbdpa. b. c. d.9. 如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且,在平面上有一个动点,使得,则体积的最大值是（ ）a. b. c. d.二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情 况绘制成茎叶图（如下左图）,由此判断甲的平均分 乙 的平均分.（填：,= 或）11.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积 为 . pabco12.如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知, ,圆心到的距离为,则圆的半径为 .aaxyo13.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,角的终边与单位圆交于点a,点a 的纵坐标为,则cos2= . 14.正三角形边长为2,设,则 .15.在直角坐标系xoy中.直线l过抛物线的焦点f.且与该抛物线相 交于a、b两点.其中点a在x轴上方.若直线l的倾斜角为60.则oaf的 面积为 . 16.集合,集合,设集合是所有的并集,则的面积为 .三.解答题（每题15分,共60分.）17. 已知函数（）的最小正周期为.（）求的值和函数对称中心；（）求函数在区间上的取值范围.18.如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.（i）/平面；（ii）若点在线段上,问：无论在的何处,是否都有 ？请证明你的结论；（iii）求二面角的平面角的余弦值.19.已知函数,（为自然对数的底数）.（）求函数的递增区间；（）当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为,求证为定值,并求出该定值.20.已知动圆过定点f（0,1）,且与定直线相切.（）求动圆圆心p的轨迹w的方程；（）设过点f的直线与轨迹w相交于a,b两点,若在直线上存在点c,使为正三角形,求直线的方程.八一中学2013届高三（上）数学周练（）答案题号123456789答案abcdbcdac10. 11. 12. 13. 2 14. 15. 16.17解：（）（4分）. （6分）因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.（8分）（）由（）得.因为,所以,（10分）所以,（12分）因此,即的取值范围为.（15分）18解：（i）分别是的中点/（2分）又平面（3分）/平面（5分）(ii) 在中,/, （6分）平面平面,平面,（8分）平面平面（9分）平面（10分）所以无论在的何处,都有 （10分）（iii）由（2）知平面的法向量为= （11分）设平面的法向量为 则,即 令,则,（12分）（14分）所以二面角的平面角的余弦值为（15分）19解：（）函数的定义域是.(1分)(3分)当时,由,解得;的递增区间是 (5分)当时,由,解得;函数的递增区间是(7分)当时,由,解得,或.的递增区间是,(9分)（）因为,所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为(11分)又因为切线过点,所以；(13分)得,.则.(12分)由已知,从而有. (15分)20解：（）设动圆圆心p,根据题意：点p到点f(0,1)距离等于点p到定直线的距离,即（3分） 故：动圆圆心p的轨迹w的方程为.（5分）（）显然,直线的斜率存在,设过点f的直线的方程为,即,（6分）. 如果,得,故有,而 ,不符题意,所以. （7分）