中考数学复习课件：四边形总复习.ppt

四边形 一 四边形的分类及转化 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 五 有关定理 七 典型举例 六 主要画图 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 一 四边形的分类及转化 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 中心对称图形 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与另一个图形重合 那么这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫做对称中心 c a b 1 中心对称的两个图形是全等图形2 中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 中心对称图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 o o 五 有关定理 平行 360 n 2 180 360 两底和的一半 360 条件 在梯形abcd中 ef是中位线 3 两条平行线之间的距离以及性质 平行线段 两条平行线 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫这两条平行线的距离 条件 ad be cf ab bc 结论 de ef 条件 在 abc中 ad bd de bc 结论 ae ec 条件 在梯形abcd中 ae de ab ef dc 结论 bf fc 相等 第三边的中点 另一腰的中点 六 主要画图 1 画平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 如 画一个平行四边形abcd 使边bc 5cm 对角线ac 5cm bd 8cm 2 用平行线等分线段 c 如图 点c就是线段ab的中点 如图 点d e f h就是线段ab的五等分点 七 典型举例 证明 四边形abcd是平行四边形 be df 四边形afce是平行四边形 注 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 e f 例2 如图 在四边形abcd中 ab 2 cd 1 a 60 b d 90 求四边形abcd的面积 e 注 四边形的问题经常转化为三角形的问题来解 转化的方法是添加适当的辅助线 如连结对角线 延长两边等 解 延长ad bc交于点e 在rt abe中 a 60 e 30 又 ab 2 在rt cde中 同理可得 s四边形abcd srt abe srt cde 2 1 例3 如图 在梯形abcd中 ab cd 中位线ef 7cm 对角线ac bd bdc 30 求梯形的高线ah 析 求解有关梯形类的题目 常需添加辅助线 把问题转化为三角形或四边形来求解 添加辅助线一般有下列所示的几种情况 延长两腰 m 解 过a作am bd 交cd的延长线于m 又 ab cd 四边形abdm是平行四边形 dm ab amc bdc 30 又 中位线ef 7cm cm cd dm cd ab 2ef 14cm 又 ac bd ac am ah cd acd 60 注 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 解 设折痕为ef 连结ac ae cf 若a c两点重合 它们必关于ef对