北京市东城区九年级数学上学期期末考试试题.doc

北京市东城区2015届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1已知，则锐角a的度数是 a b c d2下列安全标志图中，是中心对称图形的是 a b c d3以下事件为必然事件的是a掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 b多边形的内角和是c二次函数的图象必过原点 d半径为2的圆的周长是4将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是a. b. c. d.5 如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则aod等于a. 120 b. 140 c. 150 d. 160第5题图 第6题图6如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，连接ec交对角线bd于点f，则sdef：sbcf等于a. 1：2 b1：4 c1：9 d4：97已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是8如图，边长为4的正方形abcd的边bc与直角边分别是2和4的rtgef的边gf重合,正方形abcd以每秒1个单位长度的速度沿ge向右匀速运动，当点a和点e重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒，正方形abcd与rtgef重叠部分的面积为s，则s关于t的函数图象为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知反比例函数(k是常数，且)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 10如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到，交ac于点d，若=90，则a= 度第10题图 第11题图11如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，它们的横坐标分别是2，6，则的面积是 . 12如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺时针旋转到ab1c1的位置，点b,o分别落在点b1,c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去若点a（，0），b（0，4），则点b4的坐标为 ,点b2014的坐标为三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点abc的三个顶点a，b，c都在格点上将abc绕点a按顺时针方向旋转90得到abc（1）在正方形网格中，画出abc；（2）计算线段ab在变换到ab的过程中扫过的区域的面积15已知二次函数. （1）将化成的形式； （2）当时，的最小值是 ，最大值是 ； （3）当时，写出的取值范围. 16如图，ab是半圆o的直径，点p（不与点a,b重合）为半圆上一点将图形沿bp折叠，分别得到点a，o的对称点，设abp =（1）当=10时， ；（2）当点落在上时，求出的度数第16题图 第17题图17如图，在abc中，ab=ac=8,bc=6,点d为bc上一点，bd=2.过点d作射线de交ac于点e，使ade=b. 求线段ec的长度。18 如图， ab为o的直径,与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1求 的长度四、解答题（本题共20分，每小题5分）19为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？20国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如下图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点a处测得高华峰顶f点的俯角为30，保持方向不变又前进1200米到达点b处测得f点的俯角为45请据此计算高华峰的海拔高度（结果保留整数，参考数值：1.732）21如图，在abc中，abc=90,以ab为直径的o与边ac交于点d，过点d的直线交bc边于点e，bde=a（1）证明:de是o的切线；（2）若o的半径r=5，tana= ，求线段cd的长.22如图1，在四边形abcd中，abad，bad120，badc90，ef分别是 bc，cd上的点，且eaf60，探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长fd到点g，使dgbe，连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：第22题图1如图2，若在四边形abcd中，abad，bd180，e，f分别是bc，cd上的点，且eafbad，上述结论是否仍然成立，并说明理由第22题图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数（a为常数，且a0）的图象过点a（0，1），b（1，-2）和点c（-1,6）.（1）求二次函数表达式； （2）若，比较与的大小； 备用图（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示. 24.在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，旋转角为（090），连接ac1、bd1，ac1与bd1交于点p. （1）如图1，若四边形abcd是正方形.请直接写出ac1 与bd1的数量关系和位置关系.（2）如图2，若四边形abcd是菱形，ac=6，bd=8，判断ac1与bd1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形abcd是平行四边形，ac=6，bd=12，连接dd1，设ac1=kbd1，请直接写出k的值和 的值.pabcdd1oc1cdabd1pc1o图1 图2 图3第24题图cdabd1pc1o25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（-1，0），另一个交点为b,与y轴的交点为c（0，-3），其顶点为d，对称轴为直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为y轴上的一个动点，当acm是以ac为一腰的等腰三角形时，求点m的坐标；（3）将obc沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形efg，将efg与bcd重叠部分的面积记为s，用含m的代数式表示s东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案abdcb bab二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案等55 （20，4），（10070，4）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 14. 解:（1） 2分 （2）由图可知，线段ab在变换到ab的过程中扫过区域的面积就是扇形bab的面积， 其中bab=90， 线段ab在变换到ab的过程中扫过的区域的面积为：.5分15解：（1）； 2分 （2）-1，8； 4分 （3）. 5分16.（1）（1）当=10时， 20 ; 2分 （2）若点落在上，连接oo. 则oo=ob. 又点关于直线对称， . boo是等边三角形. obo=60. =obo=30. 5分18解：连接oc， ace中，ac=2，ae=，ce=1， ae2+ce2=ac2， ace是直角三角形，即aecd分 a=30 coe=603分 aecd， =， 的长度l=分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：列表或画树状图正确 2分 p(两个球上的数字之和为奇数)=， p(两个球上的数字之和为偶数)=， 这个规则公平 5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米21. （1）解：连接od. oa=od, oda=a. 又bde=a, oda=bde. ab是o直径, adb=90. 即oda+odb=90. bde+odb=90. . de是o的切线.分 （2）r=5, ab=10. tana= bc= abtana=10= ac=分 bdc=abc=90，bcd=acb, bcdacb . 分22解： efbefd.1分 探索延伸：efbefd仍然成立.2分 证明：延长fd到点g，使dgbe，连接ag， badc180，adgadc180， badg. 又abad，abeadg. aeag，baedag. 又eafbad， fagfaddag fadbae badeaf badbad bad . eaffag. aefagf. efgf. 又fgdgdfbedf, efbefd. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）抛物线过点, .2分 (2)当时，随的增大而增大， 当时，即.4分 (3) 由（1）知，.设平移后的抛物线的表达式为. 直线与抛物线有且只有一个公共点， 方程有两个相等的实数根.整理得：. . . 7分 （2）. 证明：四边形abcd是菱形, ocoa=，ob=，acbd. c1od1由cod绕点o旋转得到, o c1= oc，o d1=od，co c1=do d1.cdabd1pc1o图2 o c1oa ，o d1ob，ao c1=bo d1, . . ao c1bod1.4分 o ac1= ob d1. 又aob=90, o ab+abp+ob d1=90. o ab+abp+o ac1=90. apb=90. c1bd1。5分 ao c1bod1 . 即. （3）.6分 .7分25. 解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为b（3，0）， 则, 解得 故抛物线的解析式为. -2分 （2）当ac=am时，m； 当ac=cm时，m或m 所以,点m的坐标为,;-分 （3）记平移后的三角形为efg 设直线bc的解析式为y=kx+b，则 解得 则直线bc的解析式为 obc沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到efg， 易得直线fg的解析式为 设直线bd的解析式为y=kx+b，则 解得 则直线bd的解析式为 连结cg，