北京市丰台区中考数学二模试题(1).doc

北京市丰台区2014年中考数学二模试题一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为a28103 b 2.8104 c 2.8105 d 0.281062. 的相反数是a b c d3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是a圆锥 b圆柱c球 d三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是a5 b6 c7d85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是a49 b48 c47d466.将多项式分解因式，下列结果中正确的是abcd7.如图，在等边中，bc=6，点d,e分别在ab，ac上， debc，将沿de翻折后，点a落在点a处.连结a a并延长，交de于点m，交bc于点n.如果点a为mn的中点，那么的面积为a b c d8.如图，正方形abcd的边长为2cm，在对称中心o处有一个钉子.动点p、q同时从点a出发，点p沿a-b-c方向以每秒2cm的速度运动，到c点停止，点q沿a-d方向以每秒1cm的速度运动，到d点停止.pq两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm，那么y与x的函数关系图象可能是a b c d二、填空题(本题共16分，每小题4分)9如果分式的值为0，那么的值为 10如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是 11如图，将一副三角板按图中方式叠放，bc=4，那么bd= 12如图，在数轴上，从原点a开始，以ab=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以bc=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以cd=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以de=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n个等边三角形的面积是 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.已知：如图，在中，,为上的一点，平分，且求证：14计算: 15. 解方程：. 16已知，求代数式的值. 17解应用题某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.18已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点a（1，4）和点b（m，2）。（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点p，且abp的面积是6， 请直接写出点p的坐标四、解答题(本题共20分，每小题5分)19如图，在四边形中，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6，求ac的长.21某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表 扇形统计图代码和谁一起生活频数频率a父母4200ab爷爷奶奶660/c姥姥姥爷bcd其他5400.09合计60001 请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =_，b =_，c =_；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是_；（3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_ 人.21如图，点d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且（1）求证：是o的切线； （2）过点b作o的切线交cd于点e，bc12， tan. 求be的长22阅读下列材料：已知：如图1，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，p为ac边上的一动点，以pb，pa为边构造apbq，求对角线pq的最小值及此时的值是多少.图2图1在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得pq的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当pq的长度最小时，_；（2）如图3，延长pa到点e，使ae=npa（n为大于0的常数）.以pe，pb为边作pbqe， 那么对角线pq的最小值为 ，此时_；图4图3（3）如图4，如果p为ab边上的一动点，延长pa到点e，使ae=npa（n为大于0的常数），以pe，pc为边作pcqe，那么对角线pq的最小值为_,此时_.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.如图,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 该公共点的坐标；（3） 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为g，如果直线与图象g有3个公共点，求n的值.24.如图1，在中，a=30，点e，f分别是线段bc，ac的中点，连结ef（1）线段与的位置关系是_， _（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结af，be，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数图125.如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一交点为a，过点p（1，）作直线pnx轴于点n，交抛物线于点b.点b关于抛物线对称轴的对称点为c.连结cb，cp.（1）当b=4时，求点a的坐标及bc的长；（2）连结ca，求b的适当的值，使得cacp；（3）当b=6时，如图2，将cbp绕着点c按逆时针方向旋转，得到cbp，cp与抛物线对称轴的交点为e，点m为线段bp（包含端点）上任意一点，请直接写出线段em长度的取值范围.图1图2丰台区2014年初三数学统一练习（二）参考答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案bcadbaad二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案4k三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.证明：平分，1分 2分又 3分又，4分5分14解：原式4分 5分15. 解：， 1分，3分 5分16解：原式= =2分= 3分当时，4分原式= 5分17解应用题:解：（1）设车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品. 1分根据题意可得， 3分解得 4分.5分至少要派6名工人去生产乙种产品才合适. 18解：（1）函数y1=的图象过点a（1，4），即4=，k=4，即y1=， 1分又点b（m，2）在y1=上，m=2，b（2，2），又一次函数y2=ax+b过a、b两点，即 ，解之得y2=2x+22分综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，2x0或x14分（3）直线ab与x轴交点c的坐标（-1,0）sabc=pc6=6pc=2p的坐标（1,0）5分19解：ca是bcd的平分线1=21分adbc2=3从而1=3ad=6cd=ad=62分作deac于e可知ae=ce1=2，bac=decabcedc3分ae=ce， cd=6bc=124分在rtabc中，由勾股定理得ac=85分20. 解：（1）0.7，600,0.1； 3分 （2）252；4分（3）9 000. 5分21（1）证明：连od，oe，如图， 1分ab为直径，即， 2分又，而，即，cd是o的切线 3分（2）解：eb为的切线， obbe，edeb，oebd，而tan，tan，rtcdocbe， 4分，在rtcbe中，设bex，解得即be的长为5 5分22.解：（1）；1分 （2），；3分 （3），.5分23.解： （1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 1分 解得：3分所以（2）由题意得： 4分 解得： ，公共点为（3,0）5分（3）原抛物线解析式为： 原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线： 由 得 6分将（0，-3）代入到中，得7分综上，或.24.解：（1）互相垂直；2分（2）答：（1）中结论仍然成立.3分 证明：点e，f分别是线段bc，ac的中点， ec=，fc= 4分 延长be交ac于点o，交af于点m boc=aom，1=2 bco=amo=90 beaf5分（3）acb=90，bc=2，a=30 ab=4，b=60 过点d作dhbc于h db= ， 又 ch=bh6分 hcd=45 dca=45 7分