北京市北师大实验二龙路中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市北师大实验二龙路中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1如图，abc中，c=90，bc=2，ab=3，则下列结论中正确的是( )asina=bcosa=csina=dtana=2如图所示：abc中，debc，ad=5，bd=10，ae=3则ce的值为( )a9b6c3d43将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+34如图是一个照相机成像的示意图，如果底片ab宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽cd为( )a12mb3mcmdm5如图，在44的正方形网格中，则tan的值是( )a1bcd26如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；=；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为( )a4b3c2d17在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )a4.8米b6.4米c9.6米d10米8已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )ambmcm且m0dm且m09同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )abcd10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论正确的有( )个a+b+c=0；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；b2a；a2b+c0a4b3c2d1二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知abca1b1c1，ab：a1b1=2：3，则sabc与sa1b1c1之比为_12如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d，若ad=3，bd=8，则cd=_13如图，在abcd中，e在dc上，若de：ec=1：2，则bf：ef=_14若cos1=0，则=_15在rtabc中，已知cosb=，则tanb的值为_16已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x01234y41014点a（x1，y1）、b（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1_y2三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：17计算：2cos30+sin45tan260tan4518如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点a，b，c，p均为格点（1）在网格中作图：以点p为位似中心，将abc的各边长放大为原来的两倍，a，b，c的对应点分别为a1，b1，c1；（2）若点a的坐标为（1，1），点b的坐标为（3，2），则（1）中点c1的坐标为_19已知二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将y=x2+2x+3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；（4）当x取何值时，y020如图，已知ac=8，a=30，c=105，求ab和bc的长21已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 a（1，0），b（3，0），c（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0x4，请直接写出y的取值范围22如图，abcd中，点e在ba的延长线上，连接ce，与ad相交于点f（1）求证：ebccdf；（2）若bc=8，cd=3，ae=1，求af的长23如图，在四边形abcd中，点e、f分别是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，求tanc的值24在矩形abcd中，ab=3，bc=6，be=2ec，dmae于点m，求dm25如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）26某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？27已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e，f，得四边形decf，设de=x，df=y（1）用含y的代数式表示ae，得ae=_；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值28已知：如图，直线y=x+12分别交x轴、y轴于a、b点，将aob折叠，使a点恰好落在ob的中点c处，折痕为de（1）求ae的长及sinbec的值；（2）求cde的面积29矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，ac两点的坐标分别为a（6，0），c（0，3），直线与bc边相交于点d（1）求点d的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a0）经过a，d两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线ad交点m，点p为对称轴上一动点，以p、a、m为顶点的三角形与abd相似，求符合条件的所有点p的坐标2015-2016学年北京市北师大实验二龙路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1如图，abc中，c=90，bc=2，ab=3，则下列结论中正确的是( )asina=bcosa=csina=dtana=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可【解答】解：abc中，c=90，bc=2，ab=3，ac=a、错误，sina=；b、错误，cosa=；c、正确，sina=；d、错误，tana=故选c【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2如图所示：abc中，debc，ad=5，bd=10，ae=3则ce的值为( )a9b6c3d4【考点】平行线分线段成比例 【分析】由debc，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由ad=5，bd=10，ae=3，代入即可求得答案【解答】解：debc，ad=5，bd=10，ae=3，ce=6故选b【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用3将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选a【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4如图是一个照相机成像的示意图，如果底片ab宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽cd为( )a12mb3mcmdm【考点】相似三角形的应用 【分析】由题意可知aebced，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出处宽cd的长【解答】解：abcd，aebced，cd=m故选d【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的应用，用到的知识点是：对应高之比等于相似比5如图，在44的正方形网格中，则tan的值是( )a1bcd2【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】根据正确的概念进行解答即可【解答】解：如图，tan=2，故选：d【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键6如图所示，给出下列条件：b=acd；adc=acb；=；ac2=adab其中单独能够判定abcacd的个数为( )a4b3c2d1【考点】相似三角形的判定 【分析】由图可知abc与acd中a为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个b=acd，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；adc=acb，再加上a为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中a不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：b【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握7在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )a4.8米b6.4米c9.6米d10米【考点】相似三角形的应用 【专题】方程思想【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可【解答】解：根据同一时刻，列方程即，解方程得，大树高=9.6米故选c【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想8已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( )ambmcm且m0dm且m0【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由于关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，根据定义和的意义得到m20且0，即4（m1）24m20，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，m20且（2m+1）24m20，解得m且m0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的定义9同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选c【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论正确的有( )个a+b+c=0；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；b2a；a2b+c0a4b3c2d1【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为x=1对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），由此对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c0，而a+b+c=0，则a2b+c=3b，由b0，于是可对进行判断【解答】解：x=1时，y=0，a+b+c=0，所以正确；x=1，b=2a，所以错误；点（1，0）关于直线x=1对称的点的坐标为（3，0），抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a2b+c=3b，b0，3b0，所以错误故正确的为两个故选c【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知abca1b1c1，ab：a1b1=2：3，则sabc与sa1b1c1之比为4：9【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】解：abca1b1c1，ab：a1b1=2：3，【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比12如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d，若ad=3，bd=8，则cd=2【考点】射影定理 【分析】根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可【解答】解：acb=90，cdab，cd2=adbd=24，则cd=2，故答案为：2【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项13如图，在abcd中，e在dc上，若de：ec=1：2，则bf：ef=3：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】由de、ec的比例关系式，可求出ec、dc的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出ec、ab的比例关系，易证得efcbfa，可根据相似三角形的对应边成比例求出bf、ef的比例关系【解答】解：de：ec=1：2，ec：dc=2：3，；四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，abfcef，bf：ef=ab：ec，ab：ec=cd：ec=3：2，bf：fe=3：2，故答案为：3：2【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质14若cos1=0，则=45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】先根据题意得出cos=，进而可得出结论【解答】解：cos1=0，cos=，=45故答案为：45【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键15在rtabc中，已知cosb=，则tanb的值为【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据题意画出图形，进而利用cosb=，表示出三角形各边长，进而得出答案【解答】解：如图所示：cosb=，设bc=7x，则ab=25x，故ac=24x，则tanb=故答案为：【点评】此题主要考查了同角三角函数的关系，利用同一未知数表示出各边长是解题关键16已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：x01234y41014点a（x1，y1）、b（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】数形结合【分析】观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，然后比较点a、点b离直线x=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y1y2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，0x11，2x23，点a（x1，y1）到直线x=2的距离比点b（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向上，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：17计算：2cos30+sin45tan260tan45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=2+31=3【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点a，b，c，p均为格点（1）在网格中作图：以点p为位似中心，将abc的各边长放大为原来的两倍，a，b，c的对应点分别为a1，b1，c1；（2）若点a的坐标为（1，1），点b的坐标为（3，2），则（1）中点c1的坐标为（2，8）【考点】作图-位似变换；坐标与图形性质 【专题】作图题【分析】（1）连接ap、bp、cp并延长到2ap、2bp、2cp长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）建立平面坐标系，使点a的坐标为（1，1），点b的坐标为（3，2），从坐标系中读出点c1的坐标【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中a1b1c1即为所求；（2）建立直角坐标系如下所示，点c1的坐标为（2，8）故答案为：（2，8）【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19已知二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将y=x2+2x+3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少；（4）当x取何值时，y0【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（3）根据二次函数的性质解答即可；（4）运用数形结合思想解答即可【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4；（2）这个二次函数的图象如图：（3）x1时，y随x的增大而减少；（4）x1或x3时，y0【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键20如图，已知ac=8，a=30，c=105，求ab和bc的长【考点】解直角三角形 【分析】过点c作cdab于d，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出cd，再根据c=105，求出acd和bcd的度数，根据勾股定理求出ad，再根据cdb=90，求出cbd=bcd=45，从而求出bd的值，最后根据ab=ad+db，求出ab，再根据勾股定理求出bc即可【解答】解：过点c作cdab于d，b=30，ac=8，cd=ac=4，c=105，acd=9030=60，bcd=45，由勾股定理得，ad=4，cdb=90，cbd=bcd=45，cd=bd=4，ab=ad+db=4+4，bc=4【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出两个特殊直角三角形是解题的关键21已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 a（1，0），b（3，0），c（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0x4，请直接写出y的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x3），然后把c（0，3）代入求出a的值即可；（2）把解析式配成顶点式y=（x1）24，则当x=1时，y有最小值4，然后分别计算出x=0和x=4的函数值，于是可得到当0x4时y的取值范围【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把c（0，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，当x=1时，y有最小值4，当x=0时，y=x22x3=3；当x=4时，y=x22x3=5，所以当0x4时，4y5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22如图，abcd中，点e在ba的延长线上，连接ce，与ad相交于点f（1）求证：ebccdf；（2）若bc=8，cd=3，ae=1，求af的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得b=d和fcd=e，有两对角相等的三角形相似可判定ebccdf；（2）有（1）可知：ebccdf，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出af的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，abcd，fcd=e，ebccdf；（2）解：eafebc，即解得：af=2【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目23如图，在四边形abcd中，点e、f分别是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，求tanc的值【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】根据中位线的性质得出efbd，且等于bd，进而得出bdc是直角三角形，求出即可【解答】解：连接bd，则ef是abd的中位线，bd=4，在bcd中，32+42=52，bcd是以d点为直角顶点的直角三角形，tanc=【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出bdc是直角三角形是解题关键24在矩形abcd中，ab=3，bc=6，be=2ec，dmae于点m，求dm【考点】矩形的性质 【分析】连接de，求出be的长度，利用勾股定理列式求出ae，然后利用ade的面积列方程求解即可【解答】解：如图，连接de，bc=6，be=2ec，be=6=4，在rtabe中，由勾股定理得，ae=5，dmae，sade=aedm=adab，即5dm=63，解得dm=【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键25如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】压轴题【分析】根据ce=xm，则由题意可知be=xm，ae=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出cd的长【解答】解：设ce=xm，则由题意可知be=xm，ae=（x+100）m在rtaec中，tancae=，即tan30=，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，cd=ce+ed=136.6+1.5=138.1138（m）答：该建筑物的高度约为138m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tancae=得出x的值是解决问题的关键26某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值 【专题】销售问题【分析】（1）每提高1元，则平均每周少销售书包2个，从60元到x元，提高了（x60）元，销售量y=原销售量提高价格后减少的销售量；（2）平均每周的销售利润w=每个书包的利润每周的销售量；（3）易得抛物线的对称轴，那么根据售价x的取值范围可得离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量【解答】解：（1）由题意，有 y=1002（x60），即y=2x+220；（2）由题意，有 w=（x50）（2x+220），即w=2x2+320x11000；（3）抛物线w=2x2+320x11000的开口向下，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大由题意可知60x70，当x=70时，w最大为1600因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元【点评】考查二次函数的应用；得到每周书包的销售量是解决本题的易错点；根据二次函数的对称轴得到离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量是解决本题的难点27已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e，f，得四边形decf，设de=x，df=y（1）用含y的代数式表示ae，得ae=8y；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【专题】综合题；数形结合【分析】（1）由已知得decf是矩形，故ec=df=y，ae=8ec=8y；（2）根据相似三角形的判定方法得到adeabc再根据相似三角形的对应边对应成比例从而求得；（3）根据二次函数求解【解答】解：（1）由已知得decf是矩形，故ec=df=y，ae=8ec=8y；（2）debc，adeabc，即，y=82x（0x4）；（3）s=xy=x（82x）=2（x2）2+8，当x=2时，s=2（22）2+8，即s有最大值8【点评】考查了学生对相似三角形的判定和性质，及二次函数的应用等知识点的掌握情况28已知：如图，直线y=x+12分别交x轴、y轴于a、b点，将aob折叠，使a点恰好落在ob的中点c处，折痕为de（1）求ae的长及sinbec的值；（2）求cde的面积【考点】一次函数综合题 【专题】综合题【分析】（1）作cfbe于f点，由函数解析式可得点b（0，12），点a（12，0），a=b=45，设ae=ce=x，表示出ef、cf，然后在rtcef中利用勾股定理可求出x，继而可得出答案（2）过点e作emoa于点m，设ad=y，则cd=y，od=12y，在rtocd中，利用勾股定