北京市各区中考数学一模试题分类汇编 新定义（无答案）.doc

新定义东城区29. 对于平面直角坐标系xoy中的点p和c，给出如下定义：若存在过点p的直线l交c于异于点p的a，b两点，在p，a，b三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点p为c 的相邻点，直线l为c关于点p的相邻线.（1）当o的半径为1时，分别判断在点d（，），e（0，-），f（4，0）中，是o的相邻点有_；请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出o关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点p在直线上，若点p为o的相邻点，求点p横坐标的取值范围；（2）c的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点m，n，若线段mn上存在c的相邻点p，直接写出圆心c的横坐标的取值范围 图1 备用图1备用图2西城区29在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”（1）如图1，已知点，连接 在，这四个点中，关于线段的“阳光点”是 ； 线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为 ；（2）如图2，已知点，与轴相切于点若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值朝阳区29在平面直角坐标系xoy中，a（t ，0），b（，0），对于线段ab和x轴上方的点p给出如下定义：当apb=60时，称点p为ab的“等角点”（1）若，在点,，中，线段ab的“等角点”是 ；（2）直线mn分别交x轴、y轴于点m、n，点m的坐标是（6，0），omn=30线段ab的“等角点”p在直线mn上，且abp=90，求点p的坐标；在的条件下，过点b作bqpa，交mn于点q，求aqb的度数；若线段ab的所有“等角点”都在mon内部，则t的取值范围是 海淀区29在平面直角坐标系中，c的半径为r，p是与圆心c不重合的点，点p关于c的限距点的定义如下：若为直线pc与c的一个交点，满足，则称为点p关于c的限距点，右图为点p及其关于c的限距点的示意图 （1） 当o的半径为1时 分别判断点m ，n ，t 关于o的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点d的坐标为（2,0），de，df分别切o于点e，点f，点p在def的边上.若点p关于o的限距点存在，求点的横坐标的取值范围； （2） 保持（1）中d，e，f三点不变，点p在def的边上沿efde的方向运动，c的圆心c的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点p关于c的限距点存在，且随点p的运动所形成的路径长为，则r的最小值为_若点p关于c的限距点不存在，则r的取值范围为_.丰台区29. 如图，点p( x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数图象c1与c2上的任一点. 当a x b时，有-1 y1 - y2 1成立，则称这两个函数在a x b上是“相邻函数”，否则称它们在a x b上是“非相邻函数”. 例如，点p(x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 x -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 x -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1成立，因此这两个函数在-3 x -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在2 x 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 x 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y =与y =2x + 4在1 x 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.石景山区29在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点若的最大值为，则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度如右图，图形在轴上的投影长度；在轴上的投影长度（1）已知点，如图1所示，若图形为，则 ， （2）已知点，点在直线上，若图形为当时，求点的坐标（3）若图形为函数的图象，其中当该图形满足时，请直接写出的取值范围图1顺义区29在平面直角坐标系xoy中，点p（a，b）的“变换点”q的坐标定义如下；当，q点坐标为（b，-a）；当ab时，q点的坐标为（a，-b)（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b（0，2）若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形w请画出图形w，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线与图形w有三个交点，请直接写出c的取值范围通州区29. 对于p及一个矩形给出如下定义：如果p上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称p是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形abcd的顶点a的坐标为（，），顶点c、d在x轴上，且oc=od.（1）当p的半径为4时，在p1（，），p2（，），p3（，）中可以成为矩形abcd的“等距圆”的圆心的是_；如果点p在直线上，且p是矩形abcd的“等距圆”，求点p的坐标；（2）已知点p在轴上，且p是矩形abcd的“等距圆”，如果p与直线ad没有公共点，直接写出点p的纵坐标m的取值范围.怀柔区29给出如下规定：两个图形g1和g2，点p为g1上任一点，点q为g2上任一点，如果线段pq的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形g1和g2之间的“近距离”；如果线段pq的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形g1和g2之间的“远距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xoy中，点a（-4， 3），b（-4，-3），c（4，-3），d（4， 3）(1)请在平面直角坐标系中画出四边形abcd，直接写出线段ab和线段cd的“近距离”和“远距离”(2)设直线（b0）与x轴，y轴分别交于点e，f，若线段ef与四边形abcd的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xoy中，有一个矩形ghmn，若此矩形至少有一个顶点在以o为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形abcd绕着点o旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形ghmn的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 平谷区29对于两个已知图形g1，g2，在g1上任取一点p，在g2上任取一点q，当线段pq的长度最小时，我们称这个最小长度为g1，g2的“密距”，用字母d表示；当线段pq的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形g1，g2的“疏距”，用字母f表示例如，当，时，点o与线段mn的“密距”为，点o与线段mn的“疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xoy中，点o与线段ab的“密距”为，“疏距”为；线段ab与cod的“密距”为，“疏距”为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点e，f，以为圆心，1为半径作圆，当c与线段ef的“密距”0d0）的图象上，且点d的坐标为（1，1），设点o，d，e的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围. 门头沟区29如图1，p为mon平分线oc上一点，以p为顶点的apb两边分别与射线om和on交于a、b两点，如果apb在绕点p旋转时始终满足oaob=op2，我们就把apb叫做mon的关联角图1 图2 图3（1）如图2，p为mon平分线oc上一点，过p作pbon于b，apoc于p，那么apb mon的关联角（填“是”或“不是”）（2） 如图3，如果mon=