北京市八中高三数学 导数单元综合复习题 理.doc

北京八中2013年12月高三数学复习（理科） 导数单元测试题一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知函数，那么等于（ ）（a）（b）（c）（d）2若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足,则下列不等式一定成立的是（ ）（a）（b）（c）（d）3设曲线y=在点处的切线与直线垂直，则等于（ ）（a） 2（b）（c）（d）-24函数在,5上 （ ）（a）有最大值0,无最小值（b）有最大值0和最小值（c）有最小值,无最大值（d）既无最大值也无最小值5函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（a）0（b）0 （c）0（d）06 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值； 存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确的命题是（ ）（a）（b）（c）（d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 7.如图所示，曲线及轴围成图形的面积为 .8. 已知函数的导函数为,且满足,则= .9.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 . 10. 用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 . 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11（本小题满分12分）设函数的图象与直线相切于点.（i）求的值；（ii）求函数的单调区间.12（本小题满分12分）已知函数.(i)若在上是增函数，求的取值范围;(ii)若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.13（本小题满分13分）已知函数在 上是增函数，在 上为减函数.（i）求的表达式；（ii）若当时，不等式恒成立，求实数的范围；（iii）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根.若存在，求实数b的取值范围.14（本小题满分13分）已知函数，其中（）求函数的零点；（）讨论在区间上的单调性；（）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案1. a 2.b 3.d 4.b 5.b 6.c7. 8. 69.10. 11解 （i）求导得.由于的图象与直线相切于点，所以，即解得.（ii）由得.由,解得或;又令,解得.所以当时,是增函数;当时, 是减函数.12解 （i）,因在上是增函数，则即恒成立（其中等于0的x是孤立的）,在恒成立.设,当时，,.(ii)由题意知，即.时，恒成立，只需在上的最大值小于即可.因,令,得或., .解得或 ，所以的取值范围为.13解 (i)，依题意在上是增函数，在 上为减函数. 时，有极小值， .代入方程解得,故.(ii)由于,令,得.由于，故舍去，易证函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，,因此若使原不等式恒成立只需 即可.（iii）若存在实数使得方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，考虑方程即为，令，则，令,得或,令，得,故在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，要使方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只需在区间0，1和1，2上各有一个实根，于是有故存在这样的实数,当时满足条件.14解：（）解，得，所以函数的零点为.（）函数在区域上有意义，令，得，因为，所以，.当在定义域上变化时，的变化情况如下：所以在区间上是增函数，在区间上是减函数. （）在区间上存在最