北京市各区县中考数学二模试题分类汇编 几何变换题(1).doc

几何变换题一、轴对称变换1.（通州22）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段ab和直线mn，点a、b、m、n均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形abcd(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形abcd是以直线mn为对称轴的轴对称图形，点a的对称点为点d，点b的对称点为点c；（2）若直线mn上存在点p，使得papb的值最小，请直接写出pa的长度2.（通州23）已知：abd和cbd关于直线bd对称（点a的对称点是点c），点e、f分别是线段bc和线段bd上的点，且点f在线段ec的垂直平分线上，连接af、ae，ae交bd于点g（1）如图l，求证：eafabd；（2）如图2，当abad时，m是线段ag上一点，连接bm、ed、mf，mf的延长线交ed于点n，mbfbaf，afad，请你判断线段fm和fn之间的数量关系，并证明你的判断是正确的图2图1 3.（平谷22.） 如图1，若点a、b在直线l同侧，在直线l上找一点p，使ap+bp的值最小，做法是：作点b关于直线l的对称点b，连接ab，与直线l的交点就是所求的点p，线段ab的长度即为ap+bp的最小值（1）如图2，在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小做法是：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为 ；（2）如图3，已知o的直径cd为2，的度数为60，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为 ；（3）如图4，点p是四边形abcd内一点，bp=m，分别在边ab、bc上作出点m、n，使的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示） 4.（东城22.）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，a，b在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得pa+pb最小ablablbpo图1图2我们只要作点b关于l的对称点b，（如图2所示）根据对称性可知，pb=pb因此，求ap+bp最小就相当于求ap+pb最小，显然当a、p、b在一条直线上时ap+pb最小，因此连接ab，与直线l的交点，就是要求的点pabcdpe图3 有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形abcd的边长为2，e为bc的中点， p是bd上一动点连结ep，cp，则ep+cp的最小值是_；（2）如图4，a是锐角mon内部任意一点，在mon的两边om，on上各求作一点b，c，组成abc，使abc周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点a（6，4）、 b（4，6），在y轴上找一点c，在x轴上找一点d，使得四边形abcd的周长最小，则点c的坐标应该是 ，点d的坐标应该是 oman图45.（西城24）在abc，bac为锐角，abac， ad平分bac交bc于点d（1）如图1，若abc是等腰直角三角形，直接写出线段ac，cd，ab之间的数量关系；（2）bc的垂直平分线交ad延长线于点e，交bc于点f如图2，若abe=60，判断ac，ce，ab之间有怎样的数量关系并加以证明；如图3，若，求bac的度数二、旋转变换1.（房山24.） 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形efgh的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（3）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.2.（顺义24）在abc 中， ab = ac ，a =30，将线段 bc 绕点 b 逆时针旋转 60得到线段 bd ，再将线段bd平移到ef，使点e在ab上，点f在ac上（1）如图 1，直接写出 abd和cfe 的度数；（2）在图1中证明： ae =cf；（3）如图2，连接 ce ，判断cef 的形状并加以证明3.（平谷24.）（1）如图1，在四边形abcd中，b=c=90，e为bc上一点，且ce=ab，be=cd，连结ae、de、ad，则ade的形状是_.(2)如图2，在，d、e分别为ab、ac上的点，连结be、cd，两线交于点p当bd=ac，ce=ad时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明当时， 的度数_4.（石景山24）将绕点顺时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接（1）如图1，若=，请直接写出与的数量 关系；（2）如图2，若=，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若，（为常数），请直接写出的值（用含、的式子表示）图1图1图1 图2 图35.（怀柔24）已知abc是等边三角形，e是ac边上一点，f是bc边延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef（1）如图1，若e是ac边的中点，猜想be与ef的数量关系为 .（2）如图2，若e是线段ac上的任意一点，其它条件不变，上述线段be、ef的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明图3图2图1（3）如图3，若e是线段ac延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段be、ef的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明 6.（大兴25.） 已知：e是线段ac上一点，ae=ab，过点e作直线ef，在ef上取一点d，使得edb=eab，联结ad.（1）若直线ef与线段ab相交于点p，当eab=60时，如图1，求证：ed =ad+bd；（2）若直线ef与线段ab相交于点p，当eab= （090）时，如图2，请你直接写出线段ed、ad、bd之间的数量关系（用含的式子表示）； （3）若直线ef与线段ab不相交，当eab=90时，如图3，请你补全图形，写出线段ed、ad、bd之间的数量关系，并证明你的结论.7.（密云24）已知等腰和等腰中，acb=aed=90，且ad=ac（1）发现：如(图1)，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn 与ec的位置关系是 ，mn与ec的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的aed绕点a旋转一定角度，如(图2)所示，连接bd和ec,并连接db、(图2)(图3)(图4)(图1)ec的中点m、n,则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，(图1)8.（丰台24.）如图1，在中，a=30，点e，f分别是线段bc，ac的中点，连结ef（1）线段与的位置关系是_， _（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结af，be，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由图2图3（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数图19.（朝阳24. ）已知abc=90，d是直线ab上的点，ad=bc（1）如图1，过点a作afab，并截取af=bd，连接dc、df、cf，判断cdf的形状并证明；（2）如图2，e是直线bc上的一点，直线ae、cd相交于点p，且apd=45，求证bd=ce图2图110.（燕山24.）如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 图1 图2 三、平移变换1.（海淀24）在中，为平面内一动点，其中a， b为常数，且 . 将沿射线方向平移，得到，点a、b、d的对应点分别为点f、c、e.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为_；当线段的长度最小时，则的大小为_（用含的式子表示）.图1 备用图答案一、轴对称变换1. （通州22）（1）.(2分) （2） .(5分)2.（通州23）证明：（1）如图1，连接fe、fc点f在线段ec的垂直平分线上fe=fcfec=fceabd和cbd关于直线bd对称（点a的对称点是点c）ab=cb，abd=cbd在abf与cbf中 abcb abdcbd bfbfabfcbf（sas）baf=fce，fa=fcfe=fa，fec=bafeaf=aeffec +bef=180baf+bef=180baf+bef+afe+abe=360afe+abe=afe+abd+cbd =180又afe+eaf+aef=180eaf+aef=abd+cbdabdcbd, eaf=aefeaf=abd.(3分)（2）fm=fn 证明： 由(1)可知eaf=abd 又afb=gfa afgbfa agf=baf 又mbf=bafmbf=agf 又agf=mbg+bmg mbg=bmg bg=mgab=ad adb=abd=eaf又fga=agdagfdgaaf=ad设gf=2a ag=3agd=afd=acbd=abd abd=adbcbd=adbbe/ad设eg=2kbg=mg=3k 过点f作fq/ed交ae于qgq=eg=， mq=3k+=fq/edfm=fn.(6分)3.（平谷22）（1） -1分（2）-2分（3）分别作点p关于边ab、bc的对称点e、f，连接ef，分别与边ab、bc交于点m、n，线段ef的长度即为的周长的最小值 -3分连接be、bf，过b作bhef于h，在rtbeh中，即pm+pn=-5分4.（东城22.）（1）；1分（2）点b，c即为所求作的点；3分（点d，e作出各得1分，连接de得1分，写出结论得1分）（3）c（0，2）d（2，0）5分5.（西城24）解：（1）ab=ac+cd； 1分 （2）ab=ac+ce； 2分证明：在线段ab上截取ah=ac，连接ehad平分bac 又ae=ae，aceahe ce=he 3分ef垂直平分bc，ce=be4分又abe=60，ehb是等边三角形bh=heab=ah+hb=ac+ce5分在线段ab上截取ah=ac，连接eh，作emab于点m易证aceahe，ce=he ehb是等腰三角形hm=bmac+ab=ah+ab=am-hm+am+mb=2am，在rtaem中，eab=30cab=2eab=607分二、旋转变换1.（房山24.）（1）点第一次落在上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.2分（2），,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为 .5分(3)证明： 延长交轴于点，则，.又，. .6分. 又,. .7分.，.在旋转正方形的过程中，值无变化.8分2.（顺义24）（1）abd= 15 ，cfe= 45 2分（2）证明：连结cd、df线段 bc 绕点 b 逆时针旋转 60得到线段 bd，bd = bc ，cbd =60bcd是等边三角形cd = bd 线段bd平移到ef，efbd ，ef = bd 四边形bdfe是平行四边形，ef = cd 3分ab = ac ，a =30，abc =acb=75abd =abc -cbd=15=acddfe =abd=15，aef =abd=15aef = acd=15 4分cfe =a+aef=30+15=45，cfd =cfe-dfe=45-15=30a=cfd=30 5分aeffcd（aas）ae =cf 6分（3）解：cef是等腰直角三角形证明：过点e作egcf于g，cfe=45，feg=45eg =fga =30，age=90，ae =cf，g为cf的中点eg为cf的垂直平分线ef =eccef =2feg=90cef是等腰直角三角形 8分3.（平谷24.）（1）等腰直角三角形 -1分 （2） 45. -2分 证明：过b点作fbab,且fb=ad. ,bd=ac，fbddac.fdb=dca，ed=dcdca+cda=90，fdb +cda=90，cdf=90，fcd=cfd =45ad=ce，bf=ce，.bfec.四边形becf是平行四边形befc.-6分（3）60-7分4.（石景山24. ） 解：（1）; 1分 （2）解：猜想：. 证明：在上截取，连接（如图）. 由旋转得， .，. .是等边三角形.又.5分（3） 7分5.（怀柔24）解 ：（1）猜想be与ef的数量关系为:be=ef. 1分（2）猜想be=ef 证明：将线段be绕点b顺时针旋转60，得线段be，连接ec、ee，2分eb e为等边三角形，be=e e, 又abc为等边三角形，ab=bc，abc=acb= 60，1=2, abecb e（sas），3分ae=c e, a=3=60，又cf=ae，c e=cf，acb=60，3=60，ac e=ac f=120，ec=ece c eecf（sas），4分e e=ef be=ef5分（3）猜想be=ef证明：将线段be绕点b顺时针旋转60，得线段be，连接ec、ee，eb e为等边三角形，be=e e, 又abc为等边三角形，ab=bc，abc=acb= 60，abe=cb e, abecb e（sas），ae=c e, a=b c e =60，又cf=ae，c e=cf，acb=60，b c e=60，ec e=ec f=60，ec=ece ecefc（sas），6分e e=ef又be=e e, be=ef7分6.（大兴25.） （1）证明：作dah=eab交de于点h. 1分dab=hae. eab=edb，ape=bpd，abd=aeh.又ab=ae，abdaeh. 2分 bd=eh，ad=ah.dah=eab=60，adh是等边三角形.ad=hd.ed = hd+ehed =ad+bd. 3分(2) 5分（3）ed=bdad 6分 作dah=eab交de于点h.dab=hae.edb=eab=90，abd+1=aeh+2 =90. 1=2abd=aeh.又ab=ae，abdaeh. 7分bd=eh，ad=ah.dah=eab=90，adh是等腰直角三角形.ad=hd.ed=eh-hd8分7.（密云24）（1）.-1分 （2）连接ef并延长交bc于f， aed=acb=90 debc dem=afm，edm=mbf 又bm=md edmfbm bf=de=ae,em=fm -4分 延长ed到f，连接af、mf，则af为矩形acfe对角线，所以比经过ec的中点n且an=nf=en=nc. 在rtbdf中，m是bd的中点，b=45 fd=fb fmab， mn=na=nf=nc 点a、c、f、m都在以n为圆心的圆上 mnc=2dac 由四边形macf中，mfc=135 fma=acb=90 dac=45 mnc=90即mnfc-7分8.（丰台24。）（1）互相垂直；2分（2）答：（1）中结论仍然