北京市平谷二中八年级数学 第四章第十四节 相交线与平行线（二）学案.doc_第1页
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文档简介

4.14 相交线与平行线（二）一、学习目标：1理解垂线的定义。2会进行角的计算。3.掌握垂线的性质，并能用垂线的性质解决一些实际问题。4.理解点到直线的距离。5.培养识图能力，进一点掌握分析问题的方法，提高逻辑思维水平。二、知识要点（一）垂线的定义两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个等于90，那么就称这两条直线互相垂直。垂直用符号“”表示，这两条直线的交点叫做垂足。如图，1，2，3，4中的任意一个角是90度，那么直线ab、cd就互相垂直，记作“abcd”，读作“ab垂直于cd”，若垂足是o，可记作“abcd，垂足为o”，或“abcd于o”。注意：1.垂直是相互的，如果abcd，那么 cdab”。2.在垂直的定义中，强调了只有一个角是直角就可以了，而不要强调四个角都是直角，因为其他的三个角是直角完全可以推导出来。3.垂直是针对两条直线的位置关系而言的，换句话说，只和这两条直线的交角是否是直角有关，而与它们延伸方向无关。4.两条线段或者两条射线互相垂直，实际上是指它们所在的直线互相垂直。5.垂直的定义有两个方面的作用。其一，可用来判断两条直线是否垂直；其二，如果知道了两条直线互相垂直，可以得到直角，两者可用数学符号语言表示。1=90 abcdabcd 1=2=3=4=90（二）角的计算关于角的计算，要掌握正确的思考方法，首先是仔细地读题，每看到一个条件就认真思考可得出什么结论，然后在分析题目中的问题与前面结论的关系，最后选择一种比较简捷的解法。（三）垂线的性质1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.直线外一点一直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段。如下图（1）线段ab 就叫做点a到直线mn的垂线段。如下图（2）从点p向直线m可以引无数条线段，其中垂线段pe是最短的。 （四）点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。如上图（1），线段ab的长度就叫做点a到直线mn的距离。三、典型例题例1 已知如图，cood于o点，aod=156，ob平分aoc，求boc的度数例2 如图，表示一条笔直的大道，a表示一个油库，现在要从油库修一条通向大道的简易公路，将最短的修建路线画出来，并说明这样修的根据。四、巩固练习(一)填空1.两条直线相交所成的四个解中，如果其中一个角等于（ ）度，那么就称这两条直线（ ）。其中一条直线叫做另一条直线的（ ）。这两条直线的交点叫做（ ）。2.直线ab与cd互相垂直，可记作（ ）；3.（ ）叫做垂线段。4.从直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，（ ）最短。（二）解答题1.已知，如图，abbc于点b，dbc=35，求a
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