北京市师范大学附属实验中学高二数学下学期期中试题 文.doc

北师大附属实验中学20142015学年度第二学期高二年级数学文科期中考试试卷(一卷) 班级 姓名 学号 分数 试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为150分；试卷一100分，试卷二50分；2、试卷共10页，一卷共三道大题，17道小题；二卷共两道大题，8道小题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）1.设函数，则等于 a. b. c. d. 2.复数 的共轭复数是 a. b. c. d. 3一个物体的运动方程为（其中的单位是米，的单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是 a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒4.下面使用类比推理正确的是 a“若则”类推出“若则”b“”类推出“”c“”类推出“”d“”类推出“”5.曲线在处的切线的倾斜角为 a b c d6. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数” 时，下列反设中正确的是 a. 假设都不是偶数 b. 假设都是偶数c.假设中至多有一个偶数 d.假设中至多有两个偶数7. 已知集合的元素个数是 a b c d无数个8. 观察下列各式：，则 a28 b76 c123 d199二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填入答题区域）9.函数的单调减区间为_.10. 设复数，其中，则_11曲线在点处的切线切线的方程为_.12.函数的极大值为 ，此时 13.一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，当小正方形的边长为_时，盒子容积最大，最大值为_ 14.定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有则称函数为“函数”给出下列函数以上函数是“函数”的所有序号为 9. _；10. _；11. _；12._；_；13. _；_；14. _.三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）15求证：16. 已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值（i）求的值；（）函数的极小值17.已知函数，. （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性.北京师范大学附属实验中学20142015学年度第二学期高二年级数学期中试卷(文科) 班级_ 姓名_学号_分数_20142015学年度第二学期高二年级数学期中考试试卷(文科二卷)四、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）18.计算 （写成的形式）19.若,则 从小到大依次是 20如果,复数在复平面上的对应点在第 象限 21.若下列两个方程,中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是_22. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 23. 若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.18. _；19. _；20. _；21. _；22. _；23. _.五、解答题（本大题共2小题，共20分，写出必要的解答过程）24如图，在直三棱柱中，且是中点.（i）求证：平面；（）求证：平面.25.已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，求证：；（）写出集合（且为常数）中的元素个数.（只需写出结论）北师大附属实验中学 20142015学年度第二学期高二年级数学期中试卷(文)参考答案一卷 一、选择题1-8: b d c c b a b c二、填空题9. ； 10. ； 11. ； 12. ，； 13. 1，18； 14. 三、解答题15. 解：（i）由已知得 （）由（1），当时，；当或时， ，故时，取得极小值，极小值为 16.略17. 解：（）当时，所以，.因此，.即曲线在点处的切线斜率为.又，即曲线在点处的切线方程为.即. 4分（），.（1）当时，因为，所以在上单调递减.（2）当时，因为，.所以在上单调递减.（3）当时，.，.所以在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减. 10分二卷四、填空题18； 19； 20三21 22 236五、解答题24.解：解：(i) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线， 所以 2分又平面，平面 所以平面 5分 ()因为，又为中点，所以 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 8分在矩形中, ,所以，所以，即 9分又，所以平面 10分25.解： （）解：. 1分因为 切线过原点，所以 . 2分解得：. 3分（）证明：设，则. 令，解得. 4分在上变化时，的变化情况如下