九年级数学上直角三角形全等的判定课件苏科版.ppt

2 7直角三角形全等的判定 三角形全等的判定定理有哪些 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一边所对的角是直角呢 复习引入 请提出你的猜想 已知线段a c a c 画一个rt abc 使 c 90 一直角边cb a 斜边ab c 画法 1 画 mcn 90 3 以b为圆心 c为半径画弧 交射线cn于点a 4连结ab abc就是所要画的直角三角形 m c n a b c a 2 在射线cm上取cb a 画一画 想一想 从上面画直角三角形中 你发现了什么 直角三角形的判定方法 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 hl b c a 在 abc和 a b c 中 c c rt ab a b ac a c rt abd rt a b c 如图在 abc和 a b c 中 c c rt ab a b ac a c 说明 abc和 a b c 全等的理由 c c a a b b a c 分析 ac a c 无论rt abc和rt a b c 的位置如何 我们总是可以通过作旋转 平移 轴对称变换得到图形 如图 即 和 重合 点 和点 分别在 两侧 如图在 abc和 a b c 中 c c rt ab a b ac a c 说明 abc和 a b c 全等的理由 解 1 2 90 bcb 在同一直线上 ac bb ab a b bc b c 等腰三角形三线合一 ac a c 公共边 rt abc rt a b c sss c c a a b b a c 你还有其他方法吗 如图在 abc和 a b c 中 c c rt ab a b ac a c 说明 abc和 a b c 全等的理由 c c a a b b a c 解 ab bc ac a b b c a c 勾股定理 bc ab ac b c a b a c ab a b ac a c bc b c bc b c 三角形全等 例1 用三角尺作角平分线 再过点m作oa的垂线 如图 在已知 aob的两边oa ob上分别取点m n 使om on 过点n作ob的垂线 两垂线交于点p 那么射线op就是 aob的平分线 请你证明op平分 aob p 已知 如图 om on pm om pn on 求证 aop bop 先把它转化为一个纯数学问题 已知p是 aob内部一点 pd oa pe obd e分别是垂足 且pd pe 则点p在 aob的平分线上 请说明理由 解 作射线op pd oa pe ob pdo peo rt 又op op pd pe rt pdo rt peo hl 1 2 即点p在 aob的平分线上 变式 1 2 o p d e a b 角平分线性质 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 已知 acb bda 90 要使 acb与 bad全等 还需要什么条件 把它们分别写出来 议一议 例2 如图 在 abc与 a b c中 cd c d 分别是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求证 abc a b c 一 下列判断对吗 并说明理由 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 老师期望 请分别将每个判断的证明过程书写出来 4 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 练习 二 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 bd cd因为 adb adc 90 ab acad ad 所以rt abd rt acd hl 所以bd cd 三 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 四 已知 如图 ab cd de ac bf ac 垂足分别为e f de bf 求证 1 ae af 2 ab cd 五 已知 abc 请找出一点p 使它到三边距离都相等 要求作出图形 并保留作图痕迹 小结 你能够用几种方法说明两个直