北京市师大附二中西城实验学校七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市师大附二中西城实验学校2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一.精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）15的绝对值是（）a5b5cd2十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉将1 460 000 000用科学记数法表示为（）a146107b1.46107c1.46109d1.4610103下列各式中运算正确的是（）a4mm=3ba2bab2=0c2a33a3=a3dxy2xy=xy4已知代数式5am1b6和是同类项，则mn的值是（）a1b1c2d35下列各式中去括号正确的是（）a.x2（2xy+2）=x22xy+2b（mn1）+（mn）=mn1+mncab（ab+5）=5dx（5x3y）+（2xy）=2x+2y6下列方程中，解为x=4的方程是（）ax1=4b4x=1c4x1=3x+3d =17下列叙述中正确的是（）a若ac=bc，则a=bb若=，则a=bc若a2=b2，则a=bd若，则x=28有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）a32（3）2|33|b|33|32（3）2c32（3）2|33|d32|33|（3）29实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a的结果为（）a2a+bbbc2abdb10下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：（1+）（1+）（1+）（1+）那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）a第8个数b第9个数c第10个数d第11个数二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）112的倒数是12有理数3.645精确到百分位的近似数为13列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：14已知2是关于x的方程2xa=1的解，则a=15如果（a+2）2+|1b|=0，那么（a+b）2015=16已知代数式x2y的值是2，则代数式3x+2y的值是17若（k+3）x2+x2k=0是关于x的一元一次方程，则k=，这个方程的解为18关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是3，常数项是4按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为19若x、y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+4、2x、2y7、y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于20有一列式子，按一定规律排列成3a2，9a5，27a10，81a17，243a26，（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）三.用心算一算（共4个小题，每小题16分，共16分）21（1）9+1121（2）1+（2）3+|3|（3）（3）34（）（4）32（）22四.认真解一解下列方程（共2个小题，每小题8分，共8分）22解方程：（1）（2）y+y=（1）3（4）五.化简或求值（本题5分+5分+5分+5分=20分）23化简：3x2y+1+3y2x524化简：5x2y2xy4（x2yxy）25已知，求代数式a2+6a2（1+3aa2）的值26先化简，再求值：4xy（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy），其中x=2，y=1六.解答下列问题（2分+2分+2分=6分）27首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界很多同学非常感兴趣，也学起了魔术请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将有理数对（4，5）放入其中，得到的有理数是若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为28如果a2+a1=0，求a3+2a2+2的值29国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：三角形第n个三角形棋子个数369p正方形第n个正方形棋子个数4812q正多边形第n个正多边形棋子个数381524m（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（n1的整数）的代数式表示p、q、m则p=，q=，m=（2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是a.2013 b.2014 c.2015 d.20162015-2016学年北京师大附二中西城实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）15的绝对值是（）a5b5cd【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选a【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉将1 460 000 000用科学记数法表示为（）a146107b1.46107c1.46109d1.461010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=101=9【解答】解：1 460 000 000=1.46109故选c【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3下列各式中运算正确的是（）a4mm=3ba2bab2=0c2a33a3=a3dxy2xy=xy【考点】合并同类项【专题】计算题【分析】根据合并同类项得到4mm=3m，2a33a3=a3，xy2xy=xy，于是可对a、c、d进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对b进行判断【解答】解：a、4mm=3m，所以a选项错误；b、a2b与ab2不能合并，所以b选项错误；c、2a33a3=a3，所以c选项错误；d、xy2xy=xy，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变4已知代数式5am1b6和是同类项，则mn的值是（）a1b1c2d3【考点】同类项【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值【解答】解：根据题意得：，解得：，则mn=23=1故选b【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5下列各式中去括号正确的是（）a.x2（2xy+2）=x22xy+2b（mn1）+（mn）=mn1+mncab（ab+5）=5dx（5x3y）+（2xy）=2x+2y【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，把括号内的各项都变号）先去括号，再合并同类项即可，根据结果判断即可【解答】解：a、x2（2xy+2）=x22x+y2，故本选项错误；b、（mn1）+（mn）=mn+1+mn，故本选项错误；c、ab（ab+5）=ab+ab5=2ab5，故本选项错误；d、x（5x3y）+（2xy）=x5x+3y+2xy=2x+2y，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了去括号法则和合并同类项，注意：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，把括号内的各项都变号6下列方程中，解为x=4的方程是（）ax1=4b4x=1c4x1=3x+3d =1【考点】一元一次方程的解【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解【解答】解：a、左边=x1=41=3，右边=4，左边右边，故本选项错误；b、左边=44=16，右边=1，左边右边，故本选项错误；c、左边=441=15，右边=34+3=15，左边=右边，故本选项正确；d、左边=（41）=，右边=1，左边右边，故本选项错误故选c【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键7下列叙述中正确的是（）a若ac=bc，则a=bb若=，则a=bc若a2=b2，则a=bd若，则x=2【考点】等式的性质【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：a、因为c=0时式子不成立，所以a错误；b、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以b正确；c、若a2=b2，则a=b或a=b，所以c错误；d、根据等式性质2，两边都乘3，得到x=18，所以d错误；故选b【点评】本题主要考查等式性质的运用，需要特别注意的是：根据等式的性质2对等式变形时要注意两边同时除以的数或式子不能为08有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（）a32（3）2|33|b|33|32（3）2c32（3）2|33|d32|33|（3）2【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】先根据乘方的意义得到32=9，（3）2，=9，|33|=|27|=27，由|9|=9，|=得到9，则所给四个数的大小关系为32（3）2|33|【解答】解：32=9，（3）2，=9，|33|=|27|=27，|9|=9，|=，9，有理数32，（3）2，|33|，按从小到大的顺序排列为32（3）2|33|故选c【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小9实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a的结果为（）a2a+bbbc2abdb【考点】实数与数轴【专题】计算题【分析】先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可【解答】解：ab，ab0，原式=ba+a=b故选d【点评】主要考查绝对值的意义；判断出绝对值里面的数的符号是解决本题的突破点；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数10下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：（1+）（1+）（1+）（1+）那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）a第8个数b第9个数c第10个数d第11个数学科【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察发现从第2个数开始后面添加的每两个因数的积为1，计算：第n个数：（1+）（1+）（1+）（1+）=根据规律写出：第8个数、第9个数、第10个数、第11个数，比较即可【解答】解：观察发现从第2个数开始后面添加的两个因数的积为1，计算：第n个数：（1+）（1+）（1+）（1+）=，第8个数：第9个数：第10个数：第11个数：根据减数相同，被减数越大，差就越大，可以得出：第8个数最大故选a【点评】此题主要考查运算规律的探索运用，观察算式的变化并找出存在的规律加以应用是解题的关键二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）112的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12有理数3.645精确到百分位的近似数为3.65【考点】近似数和有效数字【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：3.6453.65（精确到百分位）故答案为3.65【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字13列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：3ab【考点】列代数式【专题】应用题【分析】a的3倍表示为3a，b的相反数表示为b，则a的3倍与b的相反数的和就为3a+（b）【解答】解：a的3倍与b的相反数的和可表示为3ab故答案为3ab【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示根据实际问题中的数量关系14已知2是关于x的方程2xa=1的解，则a=3【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：将x=2代入方程得：4a=1，解得：a=3故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15如果（a+2）2+|1b|=0，那么（a+b）2015=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出（a+b）2015的和【解答】解：（a+2）2+|1b|=0，a+2=0，1b=0，a=2，b=1；因此（a+b）2015=（2+1）2015=1故答案为1【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于016已知代数式x2y的值是2，则代数式3x+2y的值是5【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】先把3x+2y变形为3（x2y），然后把x2y=2整体代入进行计算即可【解答】解：x2y的值是2，x2y=2，3x+2y=3（x2y）=3（2）=5【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算17若（k+3）x2+x2k=0是关于x的一元一次方程，则k=3，这个方程的解为x=6【考点】一元一次方程的定义【分析】根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得k的值，根据解方程，可得x的值【解答】解：由（k+3）x2+x2k=0是关于x的一元一次方程，得k+3=0解得k=3；原方程等价于x+6=0解得x=6故答案为：3，x=6【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出k的值是解题关键18关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是3，常数项是4按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为3x2+5x4【考点】多项式【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数的确定方法得出答案【解答】解：由题意可得：3x2+5x4故答案为：3x2+5x4【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项系数与次数的确定方法是解题关键19若x、y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+4、2x、2y7、y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于1【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，分类讨论，进行解答【解答】解：将4个数分成两组，当（x+4，2x）时则有（2y7，y）根据条件：x+4+2x=0，2y7+y=0，解得x=，y=，则x+y=1； 当（x+4，2y7）时，则有（2x，y）根据条件：x+4+2y7=0，2x+y=0，解得：x=1，y=2，则x+y=1；当（x+4，y）时，则有（2x，2y7）根据条件：x+4+y=0，2x+2y7=0，解得：x=1，y=2，则x+y=1；故答案为：1【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是进行分类讨论20有一列式子，按一定规律排列成3a2，9a5，27a10，81a17，243a26，（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是27；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）【考点】单项式；规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（3）n然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（3）n1+（3）n+（3）n+1=63通过解方程即可求得（3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式【解答】解：（1）当a=1时，则3=（3）1，9=（3）2，27=（3）3，81=（3）4，243=（3）5，则（3）n1+（3）n+（3）n+1=63，即（3）n+（3）n3（3）n=63，所以（3）n=63，解得，（3）n=27，故答案是：27；（2）第一个式子：3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：27a10=，第四个式子：81a17=，则第n个式子为：（n为正整数）故答案是：【点评】本题考查了单项式此题的解题关键是找出该数列的通式三.用心算一算（共4个小题，每小题16分，共16分）21（1）9+1121（2）1+（2）3+|3|（3）（3）34（）（4）32（）22【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；（2）根据有理数的混合计算法则计算；（3）根据有理数的混合计算法则计算；（4）根据有理数的混合计算法则计算【解答】解：（1）9+1121=921+11=30+11=19；（2）1+（2）3+|3|=18+9=0；（3）（3）34（）=27=；（4）32（）22=9【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序进行解答四.认真解一解下列方程（共2个小题，每小题8分，共8分）22解方程：（1）（2）y+y=（1）3（4）【考点】解一元一次方程【分析】（1）合并同类项，将x系数化为1，即可求出解（2）去分母，合并同类项，将y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）合并同类项得：x=1，系数化为1得：x=2（2）y+y=（1）3（4）去分母得：5y+3y=2+8，合并同类项得：2y=6，系数化为1得：y=3【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；灵活运用解一元一次方程的步骤是解决问题的关键五.化简或求值（本题5分+5分+5分+5分=20分）23化简：3x2y+1+3y2x5【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可【解答】解：原式=3x2x2y+3y+15=x+y4【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键24化简：5x2y2xy4（x2yxy）【考点】整式的加减【分析】先去括号，然后合并同类项即可【解答】解：原式=5x2y2xy4x2y+2xy=x2y【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点25已知，求代数式a2+6a2（1+3aa2）的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2+6a26a+2a2=3a22，当a=时，原式=3（）22=32=1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键26先化简，再求值：4xy（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy），其中x=2，y=1【考点】整式的加减化简求值【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可把整式进行化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式=4xy2x25xy+y2+2x2+6xy）=5xy+y2当x=2，y=1时，原式=5（2）+1=9【点评】本题考查了整式化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材六.解答下列问题（2分+2分+2分=6分）27首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界很多同学非常感兴趣，也学起了魔术请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将有理数对（4，5）放入其中，得到的有理数是10若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，5），（2，2）【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】把x=4，y=5代入x2+y1即可得到对应的有理数；利用x2+y1=5，即x2+y=6和x