九年级数学下册总复习圆课件人教版圆的基本性质 (恢复).ppt

知识纵横 到定点等于定长的点的集合叫圆 与圆相关的基本概念与关系 如弦 弧 弦心距 圆心角 圆周角 圆的对称性 熟悉如下基本图形 你懂了吗 例题求解 1 在半径为1的圆中 弦ab ac的长分别为 和 则 bac度数为 a b c a b c 加油 2 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小正方形的面积为16 则该半圆的半径为 a b c d o 3 如图 已知点a b c d顺次在 o上 bm ac于m 求证 am dc cm a b c d m n 延长dc至n 使cn cm 连结bn 你真棒 你来试试吧 4 如图甲 o的直径为ab 过半径oa的中点g作弦ce ab 在上取一点d 分别作直线cd ed 交直线ab于点f m 1 求 coa和 fdm的度数 2 求证 fdm com 3 如图乙 若将垂足g改为半径ob上任意一点 点d改为在上 仍作直线cd ed 分别交直线ab于点f m 试判断 此时是否有 fdm com a b c g e o m d f a b c o g e f m d 1 在rt cog中 利用og 2 com fdm cmo fmd 已知ad是 o的直径 ab ac是弦 且ab ac 1 如图1 求证 直径ad平分 bac 2 如图2 若弦bc经过半径oa的中点e f是的中点 g是的中点 o的半径为1 求弦fg的长 3 如图3 在 2 中若弦bc经过半径oa的中点e p为劣弧上一动点 连结pa pb pd pf 求证为定值 a b c o a b c g f d e o a b c p d e o 1 构造直角三角形 2 连ob oc 则oa bc 又ae oe 得ab bo oa oc aob aoc都为等边三角形 连og 则 gof 90 fg f m 3取的中点m过m作ms pa于s mt pf于t 连am fm bpm dpm 30 apm fpm 60 则ms mt ma mf d 学力训练 1 如图 点a b是 o上两点 ab 10 点p是 o上的动点 p不与a b重合 连接ap bp过点o分别作oe ap于e of pb于f 则ef a b p o e f 提示 三角形两边中点的连线 5 你会了吗 试试你的本事吧 2 如图 ab是半圆的直径 o为圆心 c是半圆上一点 e是弧ac的中点 oe交弦ac于d 若ac 8 de 2则od的长为 a b c d e o 提示 垂径定理 及勾股定理 3 你行吗 你行吗 原来这么简单 原来这么简单 在rt aod中 ad 4 od r 2 故有 r 4 r 2 有此得 r 5 所以od 3 3 如图正方形abcd内接于 o e为dc的中点 直线be交 o于点f 如果 o的半径为则点o到be的距离为om a b c d f e o m 由垂径定理 勾股定理列方程 连oe de ec 1 be 由om oe em ob eb em 即有1 em ob eb em 可得em 从而得om 4 如图 将半径为2的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心0 则折痕ab的长为 a b o 提示 利用垂径定理 及勾股定理 c 在rt aco中 ac ao oc 2 1 3 5 如图 梯形abcd中 ab dc ab bc ab 2 cd 4 以bc上一点为圆心的圆经过a d两点 且 aod 90 则圆心o到弦ad的距离是 a b c o d 利用全等三角形知bo dc 4 再求ao从而求出结果 m 6 如图ab是 o的直径 cd是弦 ae cd于e bf cd于f bf交 o于g点 下面的结论正确的是 1 ec df 2 ae bf ab 3 ae gf 4 fg fb ec ed a b e f c d o g 提示 由垂径定理 梯形中位线定理知 1 正确 四边形aefg为矩形 则 3 正确 由割线定理知 4 正确 7 如图 ab是 o的直径 c e是圆周上关于ab对称的两个不同点 cd ab ef bc与ad交于m af与be交于n 1 在a b c d e f六点中 能构成矩形的四个点有哪些 请一一列出 2 求证 四边形ambn是菱形 a b c d e f m n o 1 c e f d a e b d a f b c 2 am bm bm an am bn 问题 四边形abdc是什么形状 可得到哪些结论 8 如图 已知 o的直径ab垂直弦cd于点e 连结co并延长交ad于点f 若cf ad ab 2 求cd的长 a b c d e f o 提示 aof coe 故得 of oe acd为等边三角形 cad acd 30 在rt acb中 可得ac 9 如图 在rt abc中 acb 90 ac 5 cb 12 ad是 abc的角平分线 过a c d三点的圆与斜边ab交于点e 连结de 1 求证 ac ae 2 求 acd外接圆的半径 a b c d e 1 2 abc外接圆的半径为 注意 cd de 10 如图 把正三角形abc的外接圆对折 使点a落在的中点上 若bc 5 则折痕在 abc内的部分de长为 a b c d e 连 交de于o o为圆心 由重心定理 o 问题 1 de bc吗 为什么 2 ad db 能力拓展 11 如图 半径为5的 p与y轴交于m 0 4 n 0 10 函数y x 0 的图象过点p 则k 你能作出来吗 8 提示 点坐标是几 12 如图 四边形abcd是 o的内接正方形 p是的中点pd与ab交于e点 则 a b c d o e p f f f 13 如图 用3个边长为1的正方形组成一个对称图形 则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 如图得 解得a r r a r 哈哈你真了不起 14 p是 o内一点 o的半径为15 p到圆心o的距离为9通过p点 长度是整数的弦的条数是 o a b p 过点p最长的弦是30 最短的弦是24 在30 与24之间的整数有25 26 27 28 29五个 再由对称性 长度为整数的共有12条 15 如图 点p为弦ab上的一点 连结op 过点p作pc op pc交 o于c 若ap 8 pb 2 则pc的长为 a b o p c d 连oa ob oc 过o作ab的垂线 可得 bd 由勾股定理可知 pc的长为4 提示 另解 在rt aod和rt odp中 r ad od 1 po dp od 2 1 2 得 r op 16 所以pc 4 点评 将r op 作为一个整体来求较为简便 f 思路2 延长cp交 o于f 利用相交弦定理解之 思路3 再连结af bc 利用相似三角形解之 运用 16 如图 已知四边形abcd内接于直径为3的圆o 对角线ac是直径 对角线ac和bd的交点为p ab bd 且pc 0 6求四边形abcd的周长 a b c d o p 得cd 1 ad ah oh bh 2 ab bc 证 连bo并延长交ad于h 则bh ad cd bh h 周长为 bo cd 17 如图 已知弦cd垂直于 o的直径ab于l 弦ae平分半径oc于h 求证 弦de平分弦bc于m 用相似形解决 a b c d o e h l m 证 连bd cba dba cb bd 由 aoc cbd a bde 得 aoh dbm 18 如图 在平面直角坐标系中 点m在x轴的正半轴上 m交x轴于a b两点 交y轴于c d两点 e是 m上一点 ae交y轴于g点 已知点a的坐标为 2 0 ae 8 1 求c的坐标 a b c d o m e g h 1 连mc 交ae于h 则mc ah ah ae 4 证 com ahm oc ah 4 c 4 0 0 4 2 连ac mg 2 连结mg bc求证mg bc g 19 1 如图1 已知pa pb为 o的弦 c为劣弧的中点 直线cd pa于点e 求证ae pe pb 2 如图2 c为优劣的中点直线cd pa于点e 问 ae pe 与pb之间存在怎样的数量关系