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2 3 4从买布问题说起一元一次方程的讨论 2 第四课时 问题 思考 1 两人合作32小时完成对吗 为什么 2 甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的 1 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 一个人做1小时完成的工作量是 一个人做x小时完成的工作量是 4个人做x小时完成的工作量是 2 整理一块地 由一个人做要80小时完成 那么4个人需要多少小时完成 3 1 人均效率 一个人做一小时的工作量 是 2 这项工作由8人来做 x小时完成的工作量是 总结 一个工作由m个人n小时完成 那么人均效率是 一项工作 12个人4个小时才能完成 若这项工作由8个人来做 要多少小时才能完成呢 例3 整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现在计划由一部分人先做4小时 再增加2人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 分析 这里可以把工作总量看作 1 请填空 人均效率 一个人做1小时完成的工作量 为 1 40 由x先做4小时 完成的工作量为 4x 40 再增加2人和前一部分人一起做8小时 完成任务的工作量为 8 x 2 40 这项工作分两段完成任务 两段完成任务的工作量之和为 4x 40 8 x 2 40 或1 解 设先安排x人工作4小时 根据相等关系 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程 4x 40 8 x 2 40 1 解 设先安排了x人工作4小时 根据题意 得 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并 得 系数化为1 得 答 应先安排2名工人工作4小时 勿忘1 40 勿忘2 8 勿忘移项变号 感悟与反思 回顾本题列方程的过程 可以发现 工作量 人均效率 人数 时间 这是计算工作量的常用数量关系式 巩固练习 1 一项工作 甲单独做要20小时完成 乙单独做要12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合作 剩下的部分需要多少小时完成 2 整理一块地 一个人做需要80小时完成 现在一些人先做了2小时后 有4人因故离开 剩下的人又做了4小时完成了这项工作 假设这些人的工作效率相同 求一开始安排的人数 例 解方程 解 整理 得 分式的基本性质 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并 得 系数化为1 得 试一试 辨一辨 小结 1 在工程问题中 通常把全部工作量简单的表示为1 如果一件工作需要n小时完成 那么平均每小时完成的
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