北京市第13中学高三数学上学期期中测试试题 文.doc

北京市第十三中学20142015学年第一学期高三数学期中测试（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷从第 1页至第2页；第卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数，则等于( )a b c d2. 设函数 则( ) a有最大值 b有最小值 c是增函数d是减函数3某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) a b c d4下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） a . b. c. d. 5. 给定函数，, 其中在区间 上单调递减的函数序号是( ) a. b. c. d.6已知为坐标原点，点与点关于轴对称，则满足不等式的点的集合用阴影表示为( ) a. b. c. d.7. 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2 的点的个数为( ) a. 4 b. 3 c. 2 d. 18如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（ ）abcdmnpa1b1c1d1yxaoyxboyxcoyxdo 第卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 直线被圆截得弦长为_.10. 若函数 则不等式的解集为_ . 11.若向量满足，则 的值为_ .与的夹角是_ .12. 椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则的大小为 ，的面积为 . 13. 设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的 距离的最小值为_.14已知，.若或 ，则的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、成等比数列.（）求数列、的公比； （）若，求数列的通项公式.16（本小题满分14分）已知函数()（）求函数的单调递增区间； （）内角的对边长分别为，若 且试求角b和角c.17.（本小题满分14分）在长方形中，,分别是,的中点（如图一）将此长方形沿对折，使平面平面（如图二），已知是的中点（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 acaba 图(一) 图(二)18.（本小题满分13分）函数 .（i）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（ii）若在处取得极值，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求的值.20. （本小题满分13分）已知点（）满足， ，且点的坐标为. （）求经过点，的直线的方程；（）已知点（）在，两点确定的直线上， 求证：数列是等差数列；（）在（）的条件下，求对于所有， 能使不等式成立的最大实数的值.北京市第十三中学20142015学年第一学期高三数学（文）期中测试参考答案及评分标准一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案dacb bcab二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案,三.解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列的公差为，、成等比数列， ，即， 4分，公比， 8分（2），11分. 12分16. （本小题共14分）解：（），4分故函数的递增区间为(z).6分（），.7分，即9分由正弦定理得：， 11分，或 .12分当时，；当时，（不合题意，舍） 所以,. 14分17.（本小题共14分）（）连接，设，连接且 是正方形，是中点，又为中点 1分又平面，平面平面 4分（）证明：因为ac=bc，d为ab中点，所以cdab 5分 因为cc1ac，cc1bc，且相交，所以cc1平面abc. 6分 因为，所以平面abc，平面abc, 所以 cd8分 所以cd平面， 9分 因为cd平面acd，所以平面acd平面 10分（）作于, 由于 cc1平面abc. cc1, 又,所以平面. 即为到平面的距离. 12分又平面平面且交线是, 平面, 平面, ,而,且=1, v= 14分18.（本小题共13分）解:(i) , 3分若在点处的切线斜率为，则 . 5分所以，得 a =1. 6分(ii) 因为在处取得极值，所以， 7分即， 8分 . 9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值 11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是. 13分19.（本小题共14分）解：（1）由题意得解得.所以椭圆c的方程为. 4分（2）由得.5分设点m,n的坐标分别为，则， ，. 6分所以|mn|=. 8分由因为点a(2,0)到直线的距离，10分所以amn的面积为. 由， 12分 解得.14分20.（本小题共13分）解：（1），. 所以. 1分过点，的直线的方程为. 2分