高中数学 第1部分 4.2.1第2课时 直线与圆的位置关系课时达标检测 新人教A版必修2.doc

【三维设计】2015高中数学 第1部分 4.2.1第2课时 直线与圆的位置关系课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1若直线xym0与圆x2y2m相切，则m的值为()a0或2 b0或4c2 d4解析：选c法一：圆x2y2m的圆心坐标为(0,0)，半径长r(m0)，由题意得，即m22m，又m0，所以m2.法二：由消去y并整理，得2x22mxm2m0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解，因此(2m)28(m2m)0，即m22m0，又m0，所以m2.2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于a，b两点，则|ab|的最小值为()a2 b4c2 d5解析：选b当圆心和点(1,1)的连线与ab垂直时，弦心距最大，|ab|最小；易知弦心距的最大值为，故|ab|的最小值为24.3已知圆c：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆c截得的弦长为2时，a等于()a. b2c.1 d.1解析：选c圆心c(a,2)到直线l的距离d，所以224，解得a1(舍去)，或a1.故选c.4已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21 b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21 d(x2)2(y2)21解析：选b设点(x，y)与圆c1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆c2的圆心坐标为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆c2的方程为(x2)2(y2)21，故选b.5已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()aml且l与圆相交 bml且l与圆相切cml且l与圆相离 dml且l与圆相离解析：选c点p(a，b)在圆内，a2b2r2.又kop，km.直线l的方程为axbyr2，kl，lm.设圆心到直线l的距离为d，则dr，故直线l与圆相离二、填空题6已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆c相切，则圆c的方程为_解析：设圆心为(a,0)(a0)，则2，a2，故所求方程为(x2)2y24，即x2y24x0.答案：x2y24x07已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc的面积最小值是_解析：直线ab的方程为xy20，圆心到直线ab的距离为d，所以，圆上的点到直线ab的最小距离为1，sabcab(1)2(1)3.答案：38已知圆的方程为x2y24x2y40，则x2y2的最大值为_解析：方程x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，它表示圆心为a(2,1)，半径为3的圆，如右图所示x2y2()2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然，连接oa并延长交圆于点b，则|ob|2即x2y2的最大值，为|oa|3|2(3)2146.答案：146三、解答题9已知圆c：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对任意mr，直线l与圆c总有两个不同的交点；(2)设l与圆c交于a，b两点，若|ab|，求l的倾斜角；(3)求弦ab的中点m的轨迹方程解：(1)证明：由已知直线l：y1m(x1)，知直线l恒过定点p(1,1)1215，p点在圆c内，所以直线l与圆c总有两个不同的交点(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去y得(m21)x22m2xm250，x1，x2是一元二次方程的两个实根，|ab|x1x2|，m23，m，l的倾斜角为或.(3)设m(x，y)，c(0,1)，p(1,1)，当m与p不重合时，|cm|2|pm|2|cp|2，x2(y1)2(x1)2(y1)21.整理得轨迹方程为x2y2x2y10(x1)当m与p重合时，m(1,1)满足上式，故m的轨迹方程为x2y2x2y10.10已知o：x2y21和定点a(2,1)，由o外一点p(a，b)向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求线段pq的最小值解：(1)连接op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2|op|2|oq|2.又|