北京市西城区（南区）高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数化简的结果为（ ） a. b. c. d. 2. 展开式中的常数项等于 a. 70b. 65c. -70d. -65 3. 给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）：“若a,，则”类比推出“若a,，则”；“若a,b,c,，则复数，”类比推出“若a,b,c,，则复数，b=d”“若a,，则”类比推出“若a,，则”其中类比得到的结论正确的个数是a. 0b. 1c. 2d. 3 4. 已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线切于点a（2，3），则的值为 a. -2b. -1c. 1d. 25. 函数的单调递减区间是（ ） a. b. c. d. 6. 的值为（ ） a. e+1b. e-1c. 1-ed. e7. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校。则该学生不同的报考方法种数是 a. 16b. 24c. 36d. 48 8. 若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则a. a=1，b=1b. a=-1，b=1c. a=1，b=-1d. a=-1，b=-1 9. 已知，若p（）=0.2，则 a. 0.2b. 0.3c. 0.7d. 0.8 10. 若函数的导函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是 11. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是a. 0.35b. 0.42c. 0.85d. 0.15 12. 已知是定义在r上的可导函数，若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是；对成立；可能是奇函数；一定没有极值点。a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 复数的共轭复数是_。 14. 展开式中所有系数和为m，所有二项式系数和为n，则_。（用数字作答） 15. 函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是_。 16. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123?!?请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案=_。三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分7分）设函数（i）求曲线在点（2，）处的切线方程；（ii）求函数在区间0，2上的最大值与最小值。 18. （本小题满分8分）4个男同学，3个女同学站成一排。（i）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（ii）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（iii）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（iv）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（用数字作答） 19. （本小题满分7分）用数学归纳法证明等式： 20. （本小题满分7分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（i）求再赛2局结束这次比赛的概率；（ii）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的概率分布列及数学期望。 21. （本小题满分7分）已知函数，其中（i）若x=2是f(x)的极值点，求a的值；（ii）求的单调区间。参考答案一、选择题： 1. d2. a3. c4. c5. b6. b7. a8. b9. d10. d11. c12. a二、填空题： 13. 14. 6415. （，0）16. 2三、解答题：。 19. 解：n=1时，左边，右边=-3，等式成立2分假设时，等式成立，即3分当时，6分所以时，等式也成立。由得，等式对任何都成立7分 20. 记表示事件；第i局甲获胜，i=3，4，5表示事件：第j局乙获胜，j=3，4，5（i）设“再赛2局结束这次比赛”为事件a，则，由于各局比赛结果相互独立，故，由于各局比赛结果相互独立，故2分（ii）的可能取值为2，3由于各局比赛结果相互独立，所以 5分的分布列为23p0520487分 21. （i）解：，依题意，令，解得2分经检验，当时，x=2是的极值点。（ii）当a=0时，故f(x)的单调增区间是（0，）；单调减区间是（-1，0）3分当时，令，得，或当时，f(x)与的情况如下：x(-1,)()()-0+0+所以，的单调增区间是（0，）；单调增区间是（-1，0）和（，）4分当a=1时，的单调减区间是（-1，）5分当时，与的情况如下：x(-1,)()()-0+0+f(x)所以，f(x)的单调增区间是（，0）；单调减区间是（-1，）和（0，）6分当时，f(x)的单调增区间是（0，）；单调减区间是（-1，0）7分综上，当时