北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练 解析几何.doc

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若圆c的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )a (x-3)2+()2=1b (x-2)2+(y-1)2=1c (x-1)2+(y-3)2=1d ()2+(y-1)2=1【答案】b2圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为( )a(x-1)+y=1b(x-1)+(y-1)=1c(x+1)+(y-1)=1d(x+1)+(y+1)=1【答案】b3已知两条直线和互相平行，则等于( )a1或-3b-1或3c1或3d-1或3【答案】a4直线的斜率为( )a b c d 【答案】a5直线与互相垂直，则a为( )a-1b1cd【答案】c6过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )abc或d或 【答案】d7设斜率为2的直线过抛物线的焦点f，且和y轴交与点a，若（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )a b c d 【答案】b8设圆o1和圆o2是两个定圆，动圆p与这两个定圆都相切，则圆p的圆心轨迹不可能是( )【答案】a9如图，过抛物线y22px（p0）的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为( )ay29xby26xcy23xd【答案】c10以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )abcd【答案】d11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为( )a b c d 【答案】c12已知椭圆，直线交椭圆于a、b两点，aob面积为s（o为原点），则函数的奇偶性为( )a奇函数b偶函数c既不是奇函数，也不是偶函数d奇偶性与a、b有关【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若直线与圆相切，则的值为 .【答案】-114圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .【答案】4个15在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线=4x的焦点f.且与该撇物线相交于a、b两点.其中点a在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则oaf的面积为_【答案】16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使抛物线方程为y210x的条件是_ (要求填写合适条件的序号)【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17圆截直线所得的弦长等于 【答案】18在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标【答案】(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心c1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点p的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心c1到直线l1与圆心c2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点p的坐标为或19已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.(1）求直线的方程；(2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)联立两直线方程解得 则两直线的交点为p(-2,2) 直线x-2y-1=0的斜率为 直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标a(-1,0)令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标b(0,-2) 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形aob 20已知是抛物线的焦点，过的直线与圆：切于点.() 求抛物线的方程;() 若与抛物线交于两点，在直线：上，点在圆上，求当时，面积的最大值.【答案】（）把代入中得：，解得：即所以由直线与圆切于点得直线的方程是令则所以.可得抛物线的方程是()作，则因为由已知，且由抛物线的定义可知所以当时，成立.由解得:这时, 作垂足,所以三角形的面积所以当最大时,三角形面积最大,这时可得点的位置是圆与轴的右交点,的最大值等于21如图，已知椭圆的右焦点为f，过f的直线（非x轴）交椭圆于m、n两点，右准线交x轴于点k，左顶点为a.(1）求证：kf平分mkn；(2）直线am、an分别交准线于点p、q，设直线mn的倾斜角为，试用表示线段pq的长度|pq|，并求|pq|的最小值.【答案】（1）法一：作mm1于m1，nn1于n1，则，又由椭圆的第二定义有kmm1=knn1，即mkf=nkf，kf平分mkn 法二：设直线mn的方程为.设m、n的坐标分别为, 由设km和kn的斜率分别为，显然只需证即可. 而即得证.(2）由a，m，p三点共线可求出p点的坐标为由a，n，q三点共线可求出q点坐标为， 设直线mn的方程为.由则：又直线mn的倾斜角为，则，时， 2