八年级数学反比例函数的图像和性质2课件人教版.ppt

反比例函数的图象与性质 2 教学目标 1 进一步巩固作反比例函数的图象 2 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 3 通过对图象性质的研究 训练学生的探索能力和语言组织能力 教学重点 通过观察图象 概括反比例函数图象的共同特征 探索反比例函数的主要性质 教学难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质 问题情景 导入新课 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 以前我们学习了一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 知道了当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 那么反比例函数有哪些性质呢 温故而知新 观察与猜想 观察反比例函数y 2 x y 4 x与的图象 你能发现它们的共同特点吗 自学释疑 1 函数图象分别位于哪几个象限内 3 在每一个象限内 随着x的值增大 y的值是怎样变化的 2 反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么 x 1时 y 4x 2时 y 2x 4时 y 1 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 y 4 x 解疑释疑探求新知 2 将反比例函数的图象绕原点旋转180度后 能与原来的图象重合吗 o y 4 x 归纳总结 1 过反比例函数图象上任意一点向x轴 y轴作垂线 与坐标轴围成的矩形面积等于 k 若与原点相连 所构成的直角三角形的面积等于 k 2 2 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 对称轴有两条 y x和y x 对称中心是原点 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的是 在其图象所在象限内 y的值随x的值增大而增大的有 1 y 1 2x 2 y 0 3 x 3 y 10 x 4 y 7 2x2 反比例函数y 在其图象所在象限内 y的值随x的值增大而减小 则m的取值范围为 3 反比例函数y k x经过点 3 2 在其所在象限内 y的值随x的值增大而 4 a 0时 反比例函数的增减性如何 随堂练习 1 2 3 4 m 1 在每一象限内 y随x的增大而增大 增大 你真棒 5 下列函数中y随x的值增大而减小的有 a y 3xb y 3 xc y 3 xd y 3x6 y 3 x 当x 0时图象在第 象限 y随x的值增大而 当x 0时图象在第 象限 y随x的值增大而 7 下列函数中y随x的值增大而增大的有 a y 2x 1b y 3 xc y 3 x x 0 d y 2x d 一 三 减小 减小 c x的正负确定反比例函数的象限k的正负决定反比例函数的增减性 加油 继续努力 动手操作炼就火眼金睛 1 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在y 4 x上 比较y1 y2 y3的大小2 变式练习 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在y k x上 比较y1 y2 y3的大小 3 反比例函数y m 1 x经过点a x1 y1 b x2 y2 当x1y2 则m的取值范围是 y3 y1 y2 当k 0时 y3 y1 y2当ky1 y3 m 1 驶向胜利的彼岸 注意数形结合 我为你骄傲 小心 这里有陷阱 4 如图所示 比较k1 k2 k3 k4的大小 k1 k2 k3 k4 15 你有什么收获 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点向x轴 y轴作垂线 与坐标轴围成的矩形面积等于 k 若与原点相连 所构成的直角三角形的面积等于 k 2 反比例