高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.3 空间两点间的距离公式练习 北师大版必修2.doc

3.3空间两点间的距离公式1.在空间直角坐标系中,设a(1,2,a),b(2,3,4),若|ab|=,则实数a的值是() a.3或5b.-3或-5c.3或-5d.-3或5解析:由已知得,解得a=3或a=5.答案:a2.不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是a(1,0,4),b(3,-2,6),则该正方体的棱长等于()a.1b.c.2d.解析:依题意,正方体的对角线的长为|ab|=2,设正方体的棱长为a,则有a=2,解得a=2.答案:c3.在长方体abcd-a1b1c1d1中,若d(0,0,0),a(4,0,0),b(4,2,0),a1(4,0,3),则对角线ac1的长为()a.9b.c.5d.2解析:如图所示,由题设条件可知,|aa1|=3,|ab|=2,所以c1(0,2,3).所以|ac1|=.答案:b4.已知a(x,5-x,2x-1),b(1,x+2,2-x)两点,当|ab|取最小值时,x的值为()a.19b.-c.d.解析:|ab|=.故当x=时,|ab|取得最小值.答案:c5.(2016吉林高三检测)abc的顶点坐标分别是a(3,1,1),b(-5,2,1),c,则abc在yoz平面上的射影图形的面积是()a.4b.3c.2d.1解析:abc的顶点a,b,c在yoz平面上的射影的坐标分别为a(0,1,1),b(0,2,1),c(0,2,3),易得abc在yoz平面上的射影是一个直角三角形,容易求出它的面积为1.答案:d6.在空间直角坐标系中,与点a(3,1,2),b(4,-2,-2),c(0,5,1)等距离的点有()a.1个b.2个c.3个d.无数个解析:由两点间距离公式可得|ab|=,|bc|=,|ac|=.又a,b,c三点不共线,故可确定一个平面,在abc所在平面内可找到一点到a,b,c的距离相等.而过该点与平面abc垂直的直线上的每一点到a,b,c的距离均相等.答案:d7.导学号62180155已知点a(3,3,1),b(1,0,5),c(0,1,0),则abc的边ab上的中线长等于.解析:由已知得ab边的中点m,于是中线|cm|=.答案:8.点m(4,-3,5)到x轴的距离为m,到平面xoy的距离为n,则m2+n=.解析:由题意m=,n=5,所以m2+n=34+5=39.答案:399.导学号62180156已知x,y,z满足方程c:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是.解析:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2表示以(3,4,-5)为球心,以为半径的球.而x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方,其最小值为2=32.答案:3210.在直三棱柱abc-a1b1c1中,|aa1|=2,|ab|=3,|bc|=4,|ca|=5,m是ab的中点,n是b1c的中点,求|mn|.解:依题意得|ac|2=|bc|2+|ab|2,故abbc.以b为原点,ba,bc,bb1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则有a(3,0,0),b(0,0,0),c(0,4,0),b1(0,0,2),所以m,n(0,2,1),由空间两点间的距离公式得|mn|=.11.已知堆放在一墙脚处的粮食表面是平面,以墙脚为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,若粮食平面的中心为a(1,1,1),该粮食平面为正三角形,且与直线oa垂直,动点p(x,y,z)是平面内的任意一点.(1)求点p的坐标满足的条件;(2)求堆放的粮食的体积.解:(1)如图所示,平面过点a,且与直线oa垂直,可设平面内任意一点p(x,y,z).连接ap,op,则oap为直角三角形,|oa|2+|ap|2=|op|2,即3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=x2+y2+z2,化简得x+y+z=3,点p的坐标满足的条件是x+y+z=3.(2)设平面与x轴、y轴、z轴的交点分别为m,n,q,则m,n,q的坐标也满足x+y+z=3,m(3,0,0),