高中数学 第一章立体几何初步 1.7.2 柱、锥、台的体积练习 北师大版必修2.doc

7.2柱、锥、台的体积1.将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱,则该四棱柱的高为() a.8 cmb.80 cmc.40 cmd. cm解析:设正四棱柱的高为h cm,依题意得55h=2103,解得h=80(cm).答案:b3.导学号62180062某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.2+2b.4+2c.2+d.4+解析:该几何体是组合体,下面是底面直径为2、高为2的圆柱,上面是底面边长为,侧棱长为2的正四棱锥,该正四棱锥的高为,所以该几何体的体积为2+()2=2+.答案:c4.(2016广州高三模拟)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.8-2b.8-c.8-d.8-解析:该几何体由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱所得.所以其体积为v=23-2122=8-,故选b.答案:b5.三棱锥p-abc中,pa,pb,pc两两垂直,且pa+pb=4,pc=1,则此三棱锥的体积()a.有最大值,无最小值b.有最小值,无最大值c.有最大值,无最小值d.无最大值,也无最小值解析:设pa=x,则pb=4-x,v=papbpc=x(4-x)=-(x-2)2+,故vmax=,故选c.答案:c6.已知圆台的母线长为13 cm,两底面面积分别为4 cm2和49 cm2,则该圆台的体积为.解析:如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形abcd,由上、下底面面积分别为4 cm2,49 cm2得,上底半径o1a=2 cm,下底半径ob=7 cm,又因为腰长为13 cm,所以圆台的高am=12(cm),所以圆台的体积v台=(s上+s下)h=(4+49)12=268(cm3).答案:268cm37.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.解析:由三视图可知,该几何体下半部分为长方体,边长分别为10,4,5,所以体积为1045=200.上半部分为平放的半圆柱,上底半径为3,高是2,所以半圆柱的体积为322=9,所以该几何体的体积为200+9.答案:200+98.已知一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,求h.解:设圆锥形容器的液面的半径为r,则液体的体积为r2h,圆柱形容器内的液体体积为h.根据题意,有r2h=h,解得r=a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形,得,所以h=a.9.如图(1)所示,矩形abcd中,ab=12,ad=6,e,f分别为cd,ab边上的点,且de=3,bf=4,将bce沿be折起至pbe位置(如图(2)所示),连接ap,pf,其中pf=2.(1)求证:pf平面abed;(2)求点a到平面pbe的距离.(1)证明:连接ef,由翻折的不变性可知,pb=bc=6,pe=ce=9.在pbf中,pf2+bf2=20+16=36=pb2,pfbf.在图(1)中,可得ef=.ef2+pf2=61+20=81=pe2,pfef,又bfef=f,bf平面abed,ef平面abcd,pf平面abed.(2)解:由(1)知,pf平面abed,pf为三棱锥p-abe的高.设点a到平面pbe的距离为h.因为va-pbe=vp-abe,所以spbeh=sabepf,即69h=1262,解得h=.10.导学号62180063如图所示,四棱锥p-abcd的底面是矩形,侧面pad底面abcd,apd=90.(1)求证:平面pab平面pcd;(2)若ab=bc=2,pb=pc=,求四棱锥p-abcd的体积.(1)证明:因为四棱锥p-abcd的底面是矩形,所以cdad,又侧面pad底面abcd,平面pad平面abcd=ad,cd平面abcd,所以cd平面pad.所以cdpa.又apd=90,即papd,而cdpd=d,所以pa平面pcd.因为pa平面pab,所以平面pab平面pcd.(2)解:作poad,垂足为o,则po平面abcd.连接ob,oc,则poob,pooc,因为pb=pc,所以rtpobrtpoc,所以ob=oc.依题意,四边形abcd