高中数学 第一章 立体几何初步本章测评A 新人教B版必修2.doc

第一章测评a(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()a.一个圆台、两个圆锥b.两个圆台、一个圆柱c.两个圆台、一个圆柱d.一个圆柱、两个圆锥答案:d2.下列说法中正确的是()a.棱柱的侧面可以是三角形b.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c.正方体的各条棱长都相等d.棱柱的各条棱长都相等解析:根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等.答案:c3.给出下列四种说法:两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;一条直线和一个点确定一个平面;若四点不共面,则每三点一定不共线;三条平行线确定三个平面.正确说法的个数为()a.1b.2c.3d.4解析:中两个相交平面的公共点均在同一条直线上;中一条直线和直线外一点确定一个平面;中若四点不共面,则每三点一定不共线,故正确;中不共面的三条平行线确定三个平面.答案:a4.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积为()a.48b.64c.80d.84解析:由三视图可知,该几何体是底面边长为8,斜高为5的正四棱锥,所以此几何体的侧面积为s侧=854=80,故选c.答案:c5.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:lm;lm;lm;lm.其中正确的命题是()a.与b.与c.与d.与答案:b6.如图所示,梯形a1b1c1d1是平面图形abcd的直观图(斜二测画法),若a1d1y轴,a1b1c1d1,a1b1=c1d1=2,a1d1=1,则四边形abcd的面积是()a.10b.5c.5d.10答案:b7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()a.72b.48c.30d.24解析:由三视图知,该几何体是由一个半球和一个圆锥组成,故v=33+324=30.答案:c8.表面积为16的球的内接正方体的体积为()a.8b.c.d.16答案:c9.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,若点e为a1c1上的一点,则直线ce一定垂直于()a.acb.bdc.a1dd.a1d1解析:因为bd平面a1acc1,ce平面a1acc1,所以bdce.答案:b10.若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,四面体a1-abc的直度为()a.b.c.d.1解析:由已知得n=4,m=4,所以=1.答案:d二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab,dd1的中点,则过d,e,f三点的截面截正方体所得截面的形状是.解析:取a1b1的中点g,则截面应为dd1ge,易证为矩形.答案:矩形12.正六棱柱的一条最长的对角线是13,侧面积为180,则该棱柱的体积为.解析:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知cf是正六棱柱的一条最长的对角线,即cf=13.因为cf=2a,ff=h,所以cf=13.又因为正六棱柱的侧面积s侧=6ah=180,联立解得所以正六棱柱的体积v正六棱柱=6a2h=270.答案:27013.在一个半径为13 cm的球内有一个截面,此截面面积是25 cm2,则球心到这个截面的距离为.答案:12 cm14.一圆台上底半径为5 cm,下底半径为10 cm,母线ab长为20 cm,其中a在上底面上,b在下底面上,从ab的中点m拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到b点,则这条绳子最短为.答案:50 cm15.设a,b是两条不同直线,是两个不同平面,给出下列四个命题:若ab,a,b,则b;若a,则a;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确命题的序号是.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)如图所示,四边形bcc1b1是圆柱的轴截面,aa1是圆柱的一条母线,已知ab=2,ac=2,aa1=3. (1)求证:acba1.(2)求圆柱的侧面积.解: (1)证明:依题意abac.因为aa1平面abc,所以aa1ac.又因为abaa1=a,所以ac平面aa1b1b,因为ba1平面aa1b1b,所以acba1.(2)在rtabc中,ab=2,ac=2,bac=90,所以bc=2,s侧=23=6.17.(6分)如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g分别是cb,cd,cc1的中点. (1)求证:平面ab1d1平面efg;(2)求证:平面aa1c平面efg.解:(1)连接bd,因为e,f分别为bc,cd的中点,所以efbd.因为bdb1d1,所以efb1d1.又ef平面ab1d1,b1d1平面ab1d1,所以ef平面ab1d1,同理eg平面ab1d1.因为efeg=e,所以平面ab1d1平面efg.(2)因为aa1平面abcd,ef平面abcd,所以aa1ef.又efac,aa1ac=a,所以ef平面a1ac,又ef平面efg,所以平面aa1c平面efg.18.(6分)如图所示,a,b,c,d为空间四点,在abc中,ab=2,ac=bc=,等边三角形adb以ab为轴转动. (1)当平面adb平面abc时,求cd.(2)当adb转动时,是否总有abcd?证明你的结论.解:(1)取ab的中点e,连接de,ce.因为adb是等边三角形,所以deab.当平面adb平面abc时,因为平面adb平面abc=ab,所以de平面abc,可知dece.由已知可得de=,ec=1.在rtdec中,cd=2.(2)当adb以ab为轴转动时,总有abcd.证明如下:当d在平面abc内时,因为ac=bc,ad=bd,所以c,d都在线段ab的垂直平分线上,即abcd.当d不在平面abc内时,由(1)知abde.又因为ac=bc,所以abce.又de,ce为相交直线,所以ab平面cde.由cd平面cde,得abcd.综上所述,总有abcd.19.(7分)如图,在abc中,ac=bc=ab,四边形abed是边长为a的正方形,平面abed平面abc,若g,f分别是ec,bd的中点. (1)求证:gf平面abc;(2)求证:平面ebc平面acd;(3)求几何体adebc的体积v.解:(1)证法一:如图,连接ea,易知f为ea的中点.因为g,f分别是ec和ea的中点,所以gfac.因为gf平面abc,ac平面abc,所以gf平面abc.证法二:如图,取bc的中点m,ab的中点n,连接gm,fn,mn.因为g,f分别为ec和bd的中点,所以gmbe,且gm=be,nfda,且nf=da.又因为四边形adeb为正方形,所以bead,be=ad.所以gmnf,且gm=nf.所以四边形mnfg为平行四边形.所以gfmn.又mn平面abc,gf平面abc,所以gf平面abc.(2)证明:因为四边形adeb为正方形,所以ebab.又因为平面abed平面abc,所以be平面abc.所以beac.又因为ca2+cb2=