高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率练习 北师大版必修2.doc

1.1直线的倾斜角和斜率1.已知直线l1的倾斜角是30,直线l2l1,则l2的倾斜角为()a.30b.60c.90d.120解析:如图所示,由于l2l1,所以mab是直角三角形,而l1的倾斜角等于30,即mab=30,于是mba=60,从而mbx=180-60=120,即直线l2的倾斜角等于120.答案:d3.直线l经过a(2,1),b(1,m2)(mr)两点,那么直线l的斜率的取值范围是()a.1,+)b.(-,+)c.(-,1)d.(-,1解析:直线l经过点a(2,1),b(1,m2)(mr),kab=1-m2,mr,m20,-m20,1-m21,则有kab1,直线l的斜率的取值范围是(-,1,故选d.答案:d4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是()a.4,0b.-4,-3c.4,-3d.-4,3解析:由题意得解得a=4,b=-3.答案:c5.导学号62180089已知两点a(-3,8),b(2,4),若在y轴上的点p满足pa的斜率是pb斜率的两倍,则点p的坐标为()a.(5,0)b.c.(0,5)d.解析:由题意设p(0,y),kpa=2kpb,=2,解得y=5,即点p的坐标为(0,5).故选c.答案:c6.已知直线l经过点a(5,10),b(m,12),且直线l的倾斜角是锐角,则m的取值范围是.解析:由于直线的倾斜角是锐角,所以kl=kab=0,即0,因此m5.答案:m57.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线,则的值等于.解析:a,b,c三点共线,kab=kac,即,4=(a-2)(b-2).ab-2(a+b)=0.ab0,1-2=0.答案:8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是.解析:不妨设(0,0)在直线l上,该点通过平移后变为(-3,1),且在直线l上,所以直线l的斜率为-.答案:-9.已知a(3,4),在坐标轴上有一点b,使直线ab的斜率等于2,求点b的坐标.解:如果点b在x轴上,可设b(x0,0),则kab=2,所以x0=1,即b(1,0).如果点b在y轴上,可设b(0,y0),则kab=2,所以y0=-2,即b(0,-2).综上可知,点b的坐标为(1,0)或(0,-2).10.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1),试求的最大值和最小值.解:由的几何意义可知它表示经过定点p(-2,-3)与曲线段ab上任意一点(x,y)的直线的斜率k,由图可知kpakkpb,由已知可得a(1,1),b(-1,5),所以kpa=,kpb=8,所以k8,故的最大值为8,最小值为.11.导学号62180090已知直角坐标平面内三点a(-1,1),b(1,1),c(2,+1).(1)求直线ab,bc,ac的斜率和倾斜角;(2)若d为abc的边ab上一动点,求直线cd的斜率k的取值范围.解:(1)由斜率公式得kab=0,kbc=,kac=.tan 0=0,直线ab的倾斜角为0.tan 60=,直线bc的倾斜角为60.tan 30=,直线ac的倾斜角为30.(2)如图所示,当斜率k变化时,直线cd绕点