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文档简介
FCxFCyFBxFBy3-10解:假设杆AB,DE长为2a。取整体为研究对象,受力如右图所示,列平衡方程:取杆DE为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: 取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:(与假设方向相反)(与假设方向相反)(与假设方向相反)3-12FCxFCyFD解:取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:杆AB为二力杆,假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:解得,命题得证。注意:销钉A和C联接三个物体。FAFB3-14 解:取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有:即必过A点,同理可得必过B点。也就是和是大小相等,方向相反且共线的一对力,如图所示。取板AC为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:解得:(方向如图所示)3-20解:支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。选梁BC为研究对象,受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa,作用在BC杆中点。列平衡方程:(受压)DF3F2F1xy选支撑杆销钉D为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程: (受压) (受拉)选梁AB和BC为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(与假设方向相反) (逆时针)FAxFAyFBxFBy3-21解:选整体为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程: (1)由题可知杆DG为二力杆,选GE为研究对象,作用于其上的力汇交于点G,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:。取CEB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程: 代入公式(1)可得:3-24 解:取杆AB为研究对象,设杆重为P,受力如图所示。列平衡方程:取圆柱C为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。3-27解:取整体为研究对象,设杆长为L,重为P,受力如图所示。列平衡方程:(1)取杆BC为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(2)FAxFAyFNFsPP 补充方程:,将(1)式和(2)式代入有:,即。3-29证明:(1)不计圆柱重量法1:取圆柱为研究对象,圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用,分别以全约束力来表示,如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态,则等值,反向,共线。由几何关系可知,与接触点C,D处法线方向的夹角都是,因此只要接触面的摩擦角大于,不论F多大,圆柱不会挤出,而处于自锁状态。FNDFSDoFAxFAy法2(解析法):首先取整体为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:再取杆AB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:取圆柱为研究对象,受力如图所示。假设圆柱半径为R,列平衡方程:由补充方程:,可得如果:则不论F多大,圆柱都不被挤出,而处于自锁状态。证明:(2)圆柱重量P时取圆柱为研究对象,此时作用在圆柱上的力有重力P,C点和D点处的全约束力。如果圆柱保持平衡,则三力必汇交于D点(如图所示)。全约束力与C点处法线方向的夹角仍为,因此如果圆柱自锁在C点必须满足:(1)该结果与不计圆柱重量时相同。只满足(1)式时C点无相对滑动,但在D点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。再选杆AB为研究对象,对A点取矩可得,由几何关系可得:(2)法1(几何法):PFRDFRC圆柱保持平衡,则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形,如图所示。由几何关系可知:将(2)式代入可得:因此如果圆柱自锁在D点必须满足:(3)即当同时满足(1)式和(3)式时,圆柱自锁,命题得证。法2(解析法):取圆柱为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:解得:,代入补充方程:,可得如果圆柱自锁在D点必须满足:(3)即当同时满足(1)式和(3)式时,圆柱自锁,命题得证。3-30解:取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:由题可知,杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力,以及B和C处的约束力和,由三力平衡汇交,可确定约束力和的方向如图所示,其中:,杆AC受压。取轮A为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于F点,列平衡方程:取轮B为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于G点,列平衡方程:解以上六个方程,可得:, , 若结构保持平衡,则必须同时满足:,即:,因此平衡时的最大值,此时:, 3-35解:由图可见杆桁架结构中杆CF,FG,EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分,取上面部分为研究对象,受力如图所示,列平衡方程: (受拉)(受拉)(受压)3-38解:假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(受压)取节点C为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:其中:,解以上两个方程可得:(受压
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