吉林省高一数学寒假作业1.doc

高一数学寒假作业（综合）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）a. b c d2.已知集合，且，则（ ） a. b. c. d. 3.已知、是不重合的平面，、是不重合的直线，给出下列命题：；。其中正确命题的个数是（ ）a3 b2 c1 d04.已知函数，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于a b c1 d35.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )a b c d6.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）a1612 b24c16+4d127.已知集合（ ）a. b. c. d. 8.已知集合a=x|x+20，集合b=-3，-2，0，2，那么(ra)b=ab-3，-2c-3d-2，0，29.设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 a. b. c. d. 10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）a若,则b若,则 c若,则d若,则11.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为俯视图正视图侧视图a8+ b8+c8+ d8+12.已知集合ax|1x2，bx| 0x4，则集合（a）x| 0x2（b）x|1x 0（c）x| 2x4（d）x|1x0第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 积是 。14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。15.如图，已知球o是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则以球心o为顶点，以球o被平面acd1所截得的圆为底面的圆锥的体积为16.给定集合、，定义ab，若， 则集合ab中的所有元素之和为_三解答题：17.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点 （）求证：直线；() 求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.18.（本题满分12分）已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。19.(本小题12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面pad是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面bde所成角的余弦值；(3)线段pc上是否存在一点m，使得am平面pbd，如果存在，求出pm的长度；如果不存在，请说明理由。20.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （）证明；（）证明平面；21.(本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.()求过两点的直线方程；()求过两点且圆心在轴上的圆的方程.试卷答案1.c2.c3.c4.bc5.b6.a7.d8.b9.c10.b11.a12.b13.14.（）15. 16.15ab，元素之和为15；17.(1)在矩形abcd中，adbc，又ad平面pbc (2)如右图，以a为坐标原点，射线 ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系axyz.18.(1)函数f(x) (1)kx(kr)是偶函数f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，则k 4分(2)g(x) (aa)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得 (4x1)x (aa) (aa) 8分设。若19.(1)取pd中点f，连接af, ef则, 又， 四边形abef是平行四边形 -2分afbe 又平面pad，平面pad/平面 -4分（2）过c作de的垂线，交de的延长线于n，连接bn平面底面，平面af 又afpd，af平面pcdbe平面pcdbecn，又cnde，cn平面bdecbn就是直线与平面bde所成角 -7分令ad=1，,易求得，sincbn=coscbn= 故与平面bde所成角的余弦值为 -9分（3）假设pc上存在点m，使得am平面pbd 则ampd,由（2）afpdpd平面afm，又pd平面abef故点m与e重合。 -11分取cd中点g，连接eg,ag易证bdag，又bdaebd平面aegbdegbdpd,又pdcd pd平面bcd从而pdad,这与pad是等边三角形矛盾故pc上不存在点m满足题意。 -14分向量法：证明：取ad中点o，连接po侧面pad是等边三角形 poad又平面底面， po平面abcd 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为；7分， -8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点m(满足am平面pbd，则m、p、c三点共线因为，所以存在实数，使得即 -11分am平面pbd 得（不合题意）故在线段上不存在点m满足题意。 -14分