南京市江宁区八年级数学上学期期中试卷（解析版） 苏科版.doc

南京市江宁区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）下列几个数中，属于无理数的是（）ab2c0d考点：无理数.专题：应用题分析：由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项解答：解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数故选a点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2分）2的算术平方根是（）abcd2考点：算术平方根.分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定解答：解：2的平方为2，2的算术平方根为故选a点评：此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键3（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图的特点求解解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选b点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4（2分）下列各数在2与3之间的是（）a1bcd考点：估算无理数的大小.分析：由于22=4，32=9，由此到2与3之间的无理数在和之间，从而确定选择项解答：解：=2，=3，大于而小于的数只有d，故选d点评：本题主要考查了无理数的估算，此题常见计算无理数的范围5（2分）如图，abc中，ab=ac，d为bc的中点，以下结论：（1）abdacd；（2）adbc；（3）b=c；（4）ad平分bac其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：先由线段中点的定义得到db=dc，再根据全等三角形的判定方法可得到abdacd；由于ab=ac，db=dc，根据等腰三角形的性质即可得到adbc；b=c，ad平分bac解答：解：d为bc的中点，db=dc，在abd和acd中，abdacd（sss）；所以（1）正确ab=ac，db=dc，adbc；b=c，ad平分bac，所以（2）、（3）、（4）正确故选d点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的性质6（2分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）aa=2，b=3，c=4ba=1，b=2，c=3ca=3，b=4，c=5da=7，b=8，c=9考点：勾股数.专题：证明题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：a、（ 2）2+（ 3）2（ 4）2，故不是直角三角形，故本选项错误；b、12+2232，故不是直角三角形，故本选项错误；c、32+42=52，故是直角三角形，故本选项正确；d、72+8292，故不是直角三角形，故本选项错误故选c点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7（2分）如图，oc是aob的平分线，pdda于点d，pd=2，则p点到ob的距离是（）a1b2c3d4考点：角平分线的性质.分析：可过点p作peob，由角平分线的性质可得，pd=pe，进而可得出结论解答：解：如图，过点p作peob，oc是aob的平分线，点p在oc上，且pdoa，peob，pe=pd，又pd=2，pe=pd=2故选b点评：本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等8（2分）平行四边形的一条边长为6cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）a8cm和3cmb8cm和4cmc8cm和5cmd8cm和20cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系.分析：由平行四边形的对角线互相平分与三角形的三边关系，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：如图：四边形abcd是平行四边形，ab=6cm，a、ac=8cm，bd=3cm，oa=ac=4cm，ob=1.5cm，4+1.5=5.56，不能组成三角形，故本选项错误；b、ac=8cm，bd=4cm，oa=ac=4cm，ob=2cm，4+2=6，不能组成三角形，故本选项错误；c、ac=8cm，bd=5cm，oa=ac=4cm，ob=2.5cm，4+2.5=6.56，能组成三角形，故本选项正确；d、bd=8cm，ac=20cm，ob=bd=4cm，oa=10cm，4+6=10不能组成三角形，故本选项错误故选c点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握定理的应用二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）（2013铜仁地区）4的平方根是2考点：平方根.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=4，4的平方根是2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（2分）（2004乌鲁木齐）27的立方根是3考点：立方根.分析：根据立方根的定义求解即可解答：解：（3）3=27，=3故填3点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同11（2分）中国2010年上海世界博览会累计参观人数8308.44万人次，刷新了世界纪录将8308.44保留两个有效数字并用科学记数法表示为8.3103考点：科学记数法与有效数字.分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：8308.44=8.308441038.3103故答案是：8.3103点评：注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示12（2分）（2012平原县二模）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.专题：分类讨论分析：因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等解答：解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以当6是腰时，边长为6，6，3，且3+66，能构成三角形故周长为6+6+3=15故答案为：15点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形13（2分）（2010昆山市一模）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或考点：勾股定理.分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长解答：解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；故第三边的长为：5或点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解14（2分）（2005漳州）如图，由rtabc的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形m与正方形n的面积之和为64cm2考点：勾股定理.专题：压轴题分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理解答即可解答：解：sm=ab2，sn=ac2，又ac2+ab2=bc2=88=64，m与正方形n的面积之和为64cm2点评：注意：运用勾股定理和正方形的面积公式可以证明，以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积15（2分）如图，a=30，c=60，abc与abc关于直线l对称，则abc中的b=90考点：轴对称的性质；三角形内角和定理.分析：先根据轴对称的性质得出abcabc，由全等三角形的性质可知c=c，再由三角形内角和定理可得出b的度数解答：解：abc 与abc关于直线l对称，abcabc，c=c=60，a=30，b=180ac=1803060=90故答案为：90点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键16（2分）（2011宝应县模拟）如图，oab绕点o逆时针旋转80到ocd的位置，已知aob=45，则aod等于35度考点：旋转的性质.分析：根据旋转的意义，找到旋转角bod；再根据角相互间的和差关系即可求出aod的度数解答：解：oab绕点o逆时针旋转80到ocd的位置，bod=80，aob=45，则aod=8045=35故填35点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错注意aod=bodaob17（2分）（2010小店区）在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，cd=4cm，则ab=8cm考点：直角三角形斜边上的中线.分析：由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线cd的长，即可求出斜边的长解答：解：d是斜边ab的中点，cd是斜边ab上的中线；故ab=2cd=8cm点评：此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18（2分）若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m为1或3考点：平方根.专题：计算题分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m4=（3m1），解方程即可求解解答：解：依题意得：2m4=（3m1）或2m4=3m1，解得m=1或3；m的值为1或3故答案为1或3点评：此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数三、解答题19（8分）求下列各式中的x （1）2x232=0；（2）（x+1）3=8考点：立方根；平方根.分析：（1）先移项，然后将二次项系数化为1，继而开平方可得出x的值；（2）直接开立方可得出（x+1），继而可得出x的值解答：解：（1）移项得：2x2=32，系数化为1得：x2=16，开平方得：x=4；（2）开立方得：（x+1）=2，解得：x=3点评：本题考查了平方根及立方根的知识，掌握开平方及开立方的法则是关键20（5分）计算：考点：实数的运算.分析：先把原式中各二次根式化简，再作加减即可求解解答：解：（）2=3，=4，=2，原式=342=3点评：此题主要考查了实数的运算，其中尤其考查二次根式的化简，注意立方根的符号21（6分）如图，已知aob，oa=ob，点e在ob边上，四边形aebf是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中（1）画出aob的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）请说明画出的线，为什么平分aob？考点：作图复杂作图；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.分析：（1）连接ab和ef，两对角线相交于点h，再作射线oh即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得ah=bh，再根据等腰三角形的性质可得oh平分aob解答：解：（1）如图所示：（2）四边形aebf是平行四边形，ah=bh，oa=ob，ah=bh，oh平分aob点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分22（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出abc绕点o顺时针旋转90后的a1b1c1考点：作图-旋转变换.专题：作图题分析：根据网格结构找出点a、b、c绕点o顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可解答：解：如图所示，a1b1c1即为abc绕点o顺时针旋转90后的图形点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（6分）如图，在abcd中，点e、f分别为边bc、ad的中点，连ae、cf问：四边形aecf为平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定与性质.专题：探究型分析：由四边形abcd是平行四边形，可得adbc，且ad=bc，又点e、f分别为边bc、ad的中点，故有af=ce，所以四边形aecf是平行四边形解答：解：四边形aecf是平行四边形理由如下：四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc，又点e、f分别为边bc、ad的中点，af=ad=bc=ce，afce，且af=ce，四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形24（8分）如图，abc 中，bd、ce分别是ac、ab上的高，bd与ce交于点obe=cd（1）问abc为等腰三角形吗？为什么？（2）问点o在a的平分线上吗？为什么？考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：（1）先利用hl证明rtbcd与rtcbe全等，然后根据全等三角形对应角相等可得abc=acb，再根据等角对等边的性质可得ab=ac，所以abc是等腰三角形；（2）根据（1）中rtbcdrtcbe，然后利用全等三角形对应边相等可得bd=ce，对应角相等可得bce=cbd，然后利用等角对等边可得bo=co，相减可得od=oe，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明解答：解：（1）abc是等腰三角形理由如下：bd、ce是abc的高，bcd与cbe是直角三角形，在rtbcd与rtcbe中，rtbcdrtcbe（hl），abc=acb，ab=ac，即abc是等腰三角形；（2）点o在a的平分线上理由如下：rtbcdrtcbe，bd=ce，bce=cbd，bo=co，bdbo=ceco，即od=oe，bd、ce是abc的高，点o在a的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键25（6分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，点e是bc边的中点求证：ae=de考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：先利用等腰梯形的性质得出ab=cd，b=c，再运用sas证明abedce，然后根据全等三角形的对应边相等即可得出ae=de解答：证明：四边形abcd是等腰梯形，ab=dc，b=ce是bc的中点，be=ce在abe和dce中，abedce（sas），ae=de点评：本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件26（6分）如图，一架长为10m的梯子ab斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？请你通过计算来说明考点：勾股定理的应用.分析：先根据勾股定理求出cb的长，再根据勾股定理求出cb的长，求出二者之差，即可得出正确结论解答：解：底端滑动2m（1分），理由：在rtacb中，bc2+ac2=ab2，bc=，（2分）又aa=2，ac=6，在rtacb中，bc=8，（2分）bb=2，底端滑动2m（1分）点评：此题看似复杂，实则简单，只要两次运用勾股定理即可得出正确结论27（5分）做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程考点：勾股定理的证明.专题：证明题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理解答：解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，根据面积相等得：，由右图可得所以a2+b2=c2点评：本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，28（8分）阅读理解（1）如图，abc中，d是bc中点，连接ad，直接回答sabd与sadc相等吗？相等（s表示面积）；应用拓展（2）如图，已知梯