吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用教案 理 新人教A版选修22.doc

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用教案 理 新人教a版选修2-2一、教学目标：1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算的应用三、教学过程：（一）练习1曲线y = x2 + 2x直线x = 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ b ）a b2 c d2曲线y = cos x与两个坐标轴所围成图形的面积为（ d ） a4b2cd33求抛物线y2 = x与x 2y 3 = 0所围成的图形的面积解：如图：由得a（1， 1），b（9，3） 选择x作积分变量，则所求面积为 = =（二）新课变速直线运动的路程1物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)0 )在时间区间a，b上的定积分，即2质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是（只列式子）3变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为例1教材p58面例3。练习：p59页1。变力作功1如果物体沿恒力f (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功w =f（ba）2如果物体沿与变力f (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功w =例2教材例4。练习：1教材p59面练习22一物体在力f (x) =（单位：n）的作用下沿与力f(x)做功为（ b ） a44jb46jc48jd50j3证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功w = g，其中g是地球引力常数，m是地球的质量，k是地球的半径证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f = g，其中g为引力常数 则当质量为m物体距离地面高度为x（0xh）时，地心对它有引力f (x) = g故该物体从地面升到h处所做的功为 dx =dx = gmmd (k + 1) = gmm =（三）、【作业】 姓名： 学号： 1、 设物体以速度作直线运动，则它在内所走的路程为（ ） 2、设列车从点以速度开始拉闸减速，则拉闸后行驶所需时间为（ ） 3、以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为（ ） 4、质点由坐标原点出发时开始计时，沿轴运动，其加速度，当初速度时，质点出发后所走的路程为（ ） 5、如果能拉弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（ ） 6、一物体在力（力：；位移：）作用下沿与力相同的方向由直线运动到处作的功是（ ） 7、将一弹簧压缩厘米，需要牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，外力作的功是 8、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程.10、两地相距，物体从以速度（单位：；）朝做直线运动，同时物体以速度朝做