高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第八讲 正弦定理和余弦定理应用举例.doc

第八讲正弦定理和余弦定理应用举例基础自测1从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，之间的大小关系是_2如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的_方向3如图所示，为了测量某障碍物两侧a、b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a、b间距离的是_(填序号)，a，b；，a；a，b，；，b.4在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m.5abc中，d为边bc上的一点，bd33，sinb，cosadc，求ad.题型分类 深度剖析探究点一与距离有关的问题例1如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？探究点二与高度有关的问题例2如图所示，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab.探究点三三角形中的最值问题例3某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h(单位：m)，示意图如图所示，垂直放置的标杆bc的高度h4m，仰角abe，ade. (1)该小组已测得一组、的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出h的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？课时规范训练八班级 姓名 1如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_2如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a、b两点的距离为_m.3某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是km，那么x的值为_4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时5某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗6如图，a、b、c、d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75、30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac0.1km.试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b、d的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)7如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？8如图，某市拟在长为8km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数yasin x(a0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为s(3,2)；赛道的后一部分为折线段mnp，为保证参赛运动员的安全，限定mnp120.(1)求a，的值和m，p两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道mnp最长？第八讲正弦定理和余弦定理应用举例基础自测12.北偏西103.4.5解由cosadc0知b，由已知得cosb，sinadc，从而sinbadsin(adcb)sinadccosbcosadcsinb.由正弦定理得，所以ad25.题型分类 深度剖析例1解由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理，得，db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理，得cd2bd2bc22bdbccosdbc300120021020900，cd30(海里)，需要的时间t1(小时)故救援船到达d点需要1小时例2解在bcd中，cbd.由正弦定理得，所以bc，在rtabc中， abbctanacb.例3解(1)由ab，bd，ad及abbdad，得，解得h124(m)因此，算出的电视塔的高度h是124m.(2)由题设知dab，得tan.由abadbd，得tan.所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大课时规范训练八1. 2. 50 3 .或2410解析如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，可得ab5，于是这只船的速度10(海里/小时)50.6解析在bcd中，bdc45，cbd30，cd10，由正弦定理，得bc20(米)；在rtabc中，abbcsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)6解在acd中，dac30，adc60dac30，所以cdac0.1.又bcd180606060，所以abccbd，所以babd.在abc中，即ab，所以bd0.33(km)故b、d的距离约为0.33km7解如图，连结a1b2，由题意知， a1b120，a2b210， a1a23010.又b2a2a118012060，a1a2b2是等边三角形，b1a1b21056045.在a1b2b1中，由余弦定理得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos45202(10)222010200，b1b210(海里)因此乙船的速度大小为6030(海里/小时)8解方法一(1)依题意，有a2，3，又t，.y2sinx.当x4时，y2sin3，m(4,3)又p(8,0)，mp5.连结mp，在mnp中，mnp120，mp5.设pmn，则060.由正弦定理得，npsin，mnsin(60)，(8分)npmnsinsin(60)sin(60)060，当30时，折线段赛道mnp最长即将pmn设计为30时，折线段赛道mnp最