山东省临沂市八年级数学勾股定理课件人教版.ppt

第一课时 这就是本届大会会徽的图案 这个图案被称为 赵爽弦图 是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 你听说过勾股定理吗 1 通过观察方格图 能说出直角三角形的三边关系 掌握勾股定理 2 能利用材料 通过剪 拼图验证勾股定理 3 通过拼图活动 在自学探索中 体验解决问题方法的多样性以及数学思维的严谨性 学习目标 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系 观察 发现 你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗 sa sb sc 1 你能发现正方形a b c面积之间的等量关系吗 sa a2sb b2sc c2 2 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗 3 你能发现等腰直角三角形三边之间的关系吗 a2 b2 c2 4 你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗 两条直角边的平方和等于斜边的平方 1 观察左图并填写下表 图中每个小方格代表一个单位面积 对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 16 4 9 9 25 13 方法一 把c 补 成边长为7个单位长的正方形 图中每个小方格代表一个单位面积 25 单位面积 展示交流 图中每个小方格代表一个单位面积 方法二 把c分割成4个直角边为整数的三角形和中间的一个小正方形 25 单位面积 展示交流 图中每个小方格代表一个单位面积 3 观察表中的数据 猜想直角三角形的三边有什么关系 获得猜想 命题 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 展示交流 实践验证 左图的面积为右图的面积为a2 b2c2可知a2 b2 c2 试一试 你能利用拼图的方法来验证它吗 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 a b 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 a2 b2 c2 b 股 a c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 弦 勾股定理 勾2 股2 弦2 毕达哥拉斯定理 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 走进勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 3 在一个直角三角形中 两边长分别为3 4 则第三边的长为 1 在等腰rt abc中 a b 1 则c 2 在rt abc中 a 30 ab 2 则bc ac 第1题图 第2题图 1 耐心填一填 一锤定音 解 在rt acb中 ac 4米 cb 3米根据勾股定理得ab2 ac2 cb2所以ab 5 米 所以ab ac 9 米 答 这颗树折断前高9米 4 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 老师相信你能行 d a 蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e 3 4 12 5 6 8 5 13 10 我收获我快乐 交流展示 1 如图 分别以rt abc三边为边向外作三个正方形 其面积分别用s1 s2 s3表示 容易得出s1 s2 s3之间有的关系式为 百尺竿头 更进一步 2变式 你还能求出s1