吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.2余弦定理学案 文 新人教A版必修5.doc_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.1.2余弦定理学案 文 新人教a版必修5 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在abc中，已知，a=45，c=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ， 同理可得： ，新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若c=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）abc中，求（2）abc中，求 典型例题例1. 在abc中，已知，求和变式：在abc中，若ab，ac5，且cosc，则bc_三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边知识拓展在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a，c2，b150，则边b的长为（ ）. a. b. c. d. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.a b c d3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.a bx5 c 2x dx54. 在abc中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5. 在abc中，已知三边a、b、c满足，则c等于 课后作业 1. 在abc中，
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