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高中数学必修一复习课件（4）公式和总练习题1、 集合1、 含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：,则3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；【必记】 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、 定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) 偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.习题：1.已知集合，.若，求实数的值.2.求下列函数的定义域：（1）；（2）.3.已知函数，求：（1）； （2）.4.设，求证：（1）； （2）.5.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.【选做，计算量较大】6.证明：（1）若，则；（2）若，则.答案：1解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或 则.2解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为3解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即4证明：（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即.5解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或6证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）
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