高考数学二轮复习 第二部分 思想方法专题部分专题跟踪训练30 文.doc

专题跟踪训练(三十)一、选择题1(2014温州十校联考)已知全集ur，mx|x2，nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合是()ax|0x1bx|0x2cx|1x2 dx|x2解析由已知umx|0x2，nx|1x3，(um)nx|10，则下面结论正确的是()a b0c2解析令f(x)xsin x，则f(x)sin xxcos x.x，f(x)为偶函数，且当x时，f(x)0，f(x)在上为增函数，在上为减函数sin sin 0f(|)f(|)|2 2，故选d.答案d6如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则的值是()a8 b1c1 d8解析取bc的中点d，连接ad、od，则有odbc，()，()()()(22)(5232)8，选d.答案d二、填空题7已知p是椭圆1上任意一点，ef是圆m：x2(y2)21的直径，则的最大值为_解析设圆心为m，p(x，y)，则m(0,2)()() ()() 22x2(y2)21，由点p在椭圆上，所以1，即x2162y2(2y2)由此可得y24y19，当y2时，取得最大值为23.答案238(2015银川模拟)函数f(x)的值域为_解析f(x)的定义域为x0,1，设xsin2，则ysin cos sin1，答案1，9已知函数f(x)x22xaln x，若函数f(x)在区间(0,1上为单调增函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)x22xaln x，f(x)2x2.f(x)在(0,1上为单调增函数，2x20在(0,1上恒成立，即a2x22x在(0,1上恒成立0x1时，2x22x0，a0.即a的取值范围是0，)答案0，)三、解答题10(2015辽宁沈阳质量监测一)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin x sin 2x sin.函数f(x)的最小正周期为t.由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，所以函数f(x)的单调递增区间是，kz.(2)当x时，2x，sin，f(x).11(2015山西质量监测)在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg，求数列bn的前n项和sn.解(1)由题意得1，又a11，所以1.所以数列是首项、公差均为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nln(n2)，所以snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg.12(2015广西南宁第二次测试)已知抛物线c：y2x2，直线l：ykx2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解(1)证法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)|xk，即抛物线在点n处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于ab.证法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.设抛物线在点n处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线c相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1ab.(2)假设存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n.m是ab的中点，|mn|ab|.由