《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》课件4.ppt

统计案例 第三章 3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 第三章 学习目标解读通过对案例的探究 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及初步应用 重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 难点 独立性检验基本思想的理解及应用 思维导航日常生活及生产 科研中 经常需要考虑某个量的变化是否由某种因素引起 与这种因素的相关程度有多大 怎样判断呢 例如 某校对高二期末考试中 学生的性格与考试时心情紧张的情况作调查的结果是 性格内向的426人中有332人考前紧张 性格外向的594人中有213人考前紧张 试问考前紧张与性格类型有关系吗 你想用什么统计量来支持你的观点 独立性检验的基本思想 新知导学1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 分类变量除了起分类作用外 其它含义 有时也把分类变量的不同取值用数字表示 但这些数字只起区分作用 无数值意义 不同类别 无 2 2 2列联表 定义 两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表一般地 假设两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 和 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 如下表 频数表 x1 x2 y1 y2 互相影响 频率特征 有关系 4 独立性检验 1 定义 利用随机变量K2来判断 的方法称为独立性检验 2 K2 其中n a b c d 两个分类变量有关系 3 独立性检验的具体做法 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定 k0 利用公式计算随机变量K2的 k 如果 就推断 X与Y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在 不超过 的前提下不能推断 X与Y的关系 或者在样本数据中 支持结论 X与Y有关系 临界值 观测值 k k0 犯错误的概率 没有发现 足够证据 4 独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱 需要确定一个评判规则和标准 随机变量K2和其临界值k 就是评判的标准 要确定 两个分类变量有关系 这一结论的可信程度有多大 首先假设两个分类变量没有关系 在该假设成立的条件下随机变量K2的值应该很 如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很 则在一定程度上说明假设不合理 即认为 两个分类变量有关系 如果观测值k很小 则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝 两个分类变量没有关系 小 大 5 独立性检验的几个常用临界值在独立性检验中 设K2的观测值为k 当k 时 有95 的把握说事件A与B有关 当k 时 有99 的把握说事件A与B有关 当k 10 828时 有99 9 的把握认为A与B有关 当k 时 认为 3 841 6 635 3 841 事件A与B是无关的 答案 C 2 2013 辽师大附中高二期中 对于研究两个分类变量A与B关系的统计量K2 下列说法正确的是 A K2越大 说明 A与B有关系 的可信度越小B K2越小 说明 A与B有关系 的可信度越小C K2越大 说明 A与B无关 的程度越大D K2接近于0 说明 A与B无关 的程度越小 答案 B 3 根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有 A 90 B 95 C 97 5 D 99 9 答案 D 4 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关 用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠 在照射后14天内的结果如下表所示 进行统计分析时的统计假设是 答案 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关 等高条形图的应用 试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系 解析 作等高条形图如图 图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例 从图中可以看出 两者差距较大 由此我们可以在某种程度上认为 血液中含有酒精与对事故负有责任 有关系 某学校对高三学生作了一项调查发现 在平时的模拟考试中 性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张 性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张 作出等高条形图 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 解析 作列联表如下 相应的等高条形图如图所示 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例 从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高 可以认为考前紧张与性格类型有关 分析 依据独立性检验的步骤 应先作出2 2列联表 计算K2的观测值k 查表作出推断并确定这种推断犯错误的概率 独立性检验的应用 第四步 作出判断 如果k k0 就推断 X与Y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 X与Y的关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 X与Y有关系 2 由于独立性检验计算量大 要细致 避免计算失误 1 确定x y的值 2 完成下面2 2列联表 并回答能否在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系 解题思路探究 第一步 审题 审结论明确解题方向 1 确定x y的值 可用分层抽样解决 2 判断在规定条件下工人的生产能力与工人的类别是否有关系可通过独立性检验解决 审条件 挖解题信息 已知工厂中A B类工人的人数和抽取工人数 进行分层抽样 可直接计算A B类工人样本数 由表1 表2可得列联表 计算K2的观测值k与临界表可比较 第二步 确定解题步骤 分层抽样确定A B类工人抽取数 求x y的值 完成列联表 计算K2 查临界值表下结论 第三步 规范解答 解析 1 从该工厂的工人中抽取100名工人 且该工厂中有250名A类工人 750名B类工人 要从A类工人中抽取25名 从B类工人中抽取75名