高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查52 椭圆（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(五十二)椭圆a级基础巩固练1已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2b6c4d12 解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为f，则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4. 答案：c2已知2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线1的离心率为()a.bc.或 d.或解析：因为2，m,8构成一个等比数列，所以m22816，即m4.若m4，则圆锥曲线方程为1，此时为椭圆，其中a24，b22，c2422，所以a2，c，离心率为e.若m4，则圆锥曲线方程为1，此时为双曲线，其中a22，b24，c2426，所以a，c，离心率为e.所以选c.答案：c3已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4 b5c7d8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6且()2()222，解得m8.答案：d4已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c,0)，若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为()a. b1c2d4解析：圆m的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心m的坐标为(1,0)由题意知直线l的方程为xc，又直线l与圆m相切，c1，a231，a2.答案：c5已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7c13d15解析：由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.答案：b6椭圆y21的左，右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_解析：设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)f1pf2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，x22，x2.解得x，x.答案：7设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案：18椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：9椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为60，mf1f260，mf2f130.f1mf290，即f1mf2m.|mf1|c，|mf1|mf2|2a，|mf2|2ac.|mf1|2|mf2|2|f1f2|2.c2(2ac)24c2，即c22ac2a20.e22e20，解得e1.答案：1102014课标全国设f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解析：(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.b级能力提升练112014福建设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是()a5bc7d6解析：设圆的圆心为c，则c(0,6)，半径为r，点c到椭圆上的点q(cos，sin)的距离|cq| 5，当且仅当sin时取等号，所以|pq|cq|r56，即p，q两点间的最大距离是6，故选d.答案：d12设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能解析：因为椭圆的离心率e，所以，即a2c，bc，因此方程ax2bxc0可化为2cx2cxc0，又c0，2x2x10，x1x2，x1x2xx(x1x2)22x1x212，即点(x1，x2)在x2y22内答案：a13设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解析：(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，解得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设a，b(0，c)，所以|ab|c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.142014天津设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b.已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线l与该圆相切求直线l的斜率解析：(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c,0)由|ab|f1f2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设p(x0，y0)，由f1(c,0)，b(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.又因为点p在椭圆上，故1.由和可得3