高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查67 离散型随机变量及其分布列（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(六十七)离散型随机变量及其分布列a级基础巩固练1某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515由此得到样本的频率分布直方图，如图所示 (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为质量超过505克的产品数量，求y的分布列解析：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为40(0.0550.015)400.312.(2)y的可能取值为0,1,2，且y服从参数为n40，m12，n2的超几何分布，故p(y0)，p(y1)，p(y2).所以y的分布列为y012p2.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为x，求x的分布列；(3)随机选取3件产品，求这3件产品都不能通过检测的概率解析：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为a，事件a等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，p(a).(2)由题可知x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的分布列如下：x0123p(3)设“随机选取3件产品都不能通过检测”的事件为b，事件b等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以，p(b)3.b级能力提升练3一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数x的分布列解析：(1)设“选对可判断2个选项是错误的2道题之一”为事件a，“选对可判断1个选项是错误的1道题”为事件b，“选对不理解题意的1道题”为事件c.则p(a)，p(b)，p(c)，所以得60分的概率p.(2)依题意得，所得分数x可能的取值为40,45,50,55,60.p(x40)；p(x45)c；p(x50)cc；p(x55)c；p(x60).所以所得分数x的分布列为：x4045505560p4.2014年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立65周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求的分布列解析：(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件a，则事件a的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x名，1x6，那么p(a)1，解得x2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件b，则p(b)，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是.(2)在维持秩序岗位服务