高考数学二轮复习 高考全真模拟题1 文.doc

高考全真模拟题(一)用时：120分钟一、选择题：每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项是符合题意的1已知集合ax|lg (x2)1，集合b，则ab等于()a(2,12) b(1,3)c(2,3) d(1,12)答案c解析ax|lg (x2)1x|2x12，bx|1x3，abx|2x3故选c.2已知i为虚数单位，则()a. b.c. d.答案d解析，故选d.3椭圆1的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为()a4 b8c16 d9答案b解析椭圆焦点在y轴上，m210m0，6m10.又焦距为4，(m2)(10m)4，解得m8，符合题意，故选b.4某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()a2 cm3 b. cm3c3 cm3 d3 cm3答案b解析由图知几何体的体积为v(12)2.5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()a. b.c0 d答案a解析ssinsinsinsin.6已知变量x，y满足约束条件，则z的最大值为()a1 b2c. d2答案d解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x2y2表示可行域中的点与原点之间距离的平方在平面区域内的点c处，取得最大值，易知c(3，2)，所以()max，则(x2y2)max13，所以z的最大值为2，故选d.7已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()a1 b.c4 d2答案b解析|a2b|.故选b.82015陕西质检(一)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()a0.12 b0.012c0.18 d0.018答案d解析依题意，0.0541010x0.01100.0061031，解得x0.018，故选d.9abc中，内角a、b、c对边分别为a、b、c，c2(ab)26，c，则abc的面积为()a. b.c3 d3答案a解析由题意可得c2a2b22ab6cos联立可得ab6，sabcab sinc6，故选a.10已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过f作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点p，点p在第一象限，o为坐标原点，若ofp的面积为，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案c解析由题可知直线方程为y(xc)，与yx联立解得p，sofpc，可得，两边平方得即，故选c.11已知三棱锥pabc的各顶点都在以o为球心的球面上，且pa、pb、pc两两垂直，若papbpc2，则球心o到平面abc的距离为()a. b.c1 d.答案d解析由条件知三棱锥pabc可看作正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，且体对角线长为2，球的半径r.设点p到平面abc的距离为h，因为vpabcvapbc，即hsabcpaspbc，得h，所以球心o到平面abc的距离为rh，故选d.12对于曲线c所在平面内的点o，若存在以o为顶点的角，使得aob对于曲线c上的任意两个不同点a，b恒成立，则称为曲线c相对于o的“界角”，并称最小的“界角”为曲线c相对于o的“确界角”，已知曲线m：y，(其中e为自然对数的底数)，o为坐标原点，则曲线m相对于o的“确界角”为()a. b.c. d.答案b解析过o作两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为yk1x，yk2x，当x0时，曲线y与直线yk1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k13；当x0时，yex1xex1，设切点为(m，n)，则nk2m，nmem11, k2em1mem1，即有m2em11，由x2ex11(x0)为增函数，且x1成立，故m1，k22，tan1，故选b.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上132015甘肃兰州诊断已知，cos，则sin()_.答案解析因为，所以sin()sin.142015江西八校联考已知实数a 2,5，则axr|x22x30的概率为_答案解析x22x301x3，故所求概率为p.152014重庆高考某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)答案解析设小张与小王到校的时刻分别为7：30之后x，y分钟，则由题意知小张比小王至少早5分钟到校需满足yx5，其中0x20,0y20.所有的基本事件构成的区域为一个边长为20的正方形，随机事件“小张比小王至少早5分钟到校”构成的区域为阴影部分由几何概型的概率公式可知，其概率为p.16设函数f(x)(x2)2(xb)ex，若x2是f(x)的一个极大值点，则实数b的取值范围为_答案b2解析由条件得，f(x) x3(b4)x2(44b)x4bex，则f(x)x3(b1)x2(42b)x4ex，易知f(2)0恒成立，满足题意记g(x)x3(b1)x2(42b)x4，则g(x)3x22(b1)x(42b)，又x2是f(x)的一个极大值点，g(2)0，2b40，解得b2.三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22,23,24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)数列an满足an1，a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和sn，并证明.解(1)证明：an1，化简得2，即2，故数列 是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知2n1，snn2.解法一：1.解法二：1，又1，.182015辽宁五校联考(本小题满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率解(1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分甲班的方差大于乙班的方差所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中、更稳定(本小问只要学生说出两点以上分析内容即可)(2)由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格，即共有9人成绩及格，从中随机抽取2人，共有36种取法恰好都是甲班学生的取法有6种，所以所求概率为p.192015云南统测(一)(本小题满分12分)如图，在四棱锥cabde中，f为cd的中点，db平面abc，bdae，且bd2ae.(1)求证：ef平面abc；(2)若abbccabd6，求点a到平面ecd的距离解(1)证明：设cb的中点为m，连接am，fm.f为cd的中点，fm是bcd的中位线，fmbd，且fmbd.bdae，且bd2ae，aefm，且aefm.四边形aefm为平行四边形efam.又am平面abc，ef平面abc，ef平面abc.(2)连接ad.db平面abc，db平面abde，平面abde平面abc.点c到平面abde的距离等于点c到直线ab的距离点c到平面abde的距离等于acsin603.根据已知得ce3，ed3，cd6.secdcd 9，saed9.设点a到平面ecd的距离等于h，由vaecdvcaed得9h93，解得h.点a到平面ecd的距离等于.202015沈阳质监(一)(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)，e，其中f是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆c交于点a，b，点a，b的中点横坐标为，且(其中1)(1)求椭圆c的标准方程；(2)求实数的值解(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆c的标准方程是1.(2)由，可知a，b，f三点共线，设点a(x1，y1)，点b(x2，y2)若直线abx轴，则x1x21，不合题意当ab所在直线l的斜率k存在时，设方程为yk(x1)由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.64k44(4k23)(4k212)144(k21)0，因为，所以x1x2，所以k2.将k2代入方程，得4x22x110，解得x.又因为(1x1，y1)，(x21，y2)，(其中1)，所以.212015兰州双基过关(本小题满分12分)定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x)x32xm.(1)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若f(x)g(x)对任意的x4,4恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)x2x，当x1时，f(1)2，f(x)2x1，f(1)3，所求切线方程为y23(x1)，即3xy10.(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm，则h(x)(x3)(x1)当4x1时，h(x)0；当1x3时，h(x)0；当3x4时，h(x)0.要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0，由上知h(x)的最大值在x1或x4处取得，而h(1)m，h(4)m， 所以m0，即m，实数m的取值范围为.四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知o和m相交于a、b两点，ad为m的直径，延长db交o于c，点g为b的中点，连接ag分别交o、bd于点e、f，连接ce.(1)求证：agefcegd；(2)求证：.证明(1)连接ab、ac，ad为m的直径，abd90，ac为o的直径，cefagd90，dfgcfe，ecfgdf，g为的中点，daggdf，dagecf，adgcfe，cefagd，agefcegd.(2)由(1)知daggdf，gg，dfgadg，dg2aggf，由(1)知，.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2.(1)分别写出c1的普通方程，c2的直角坐标方程；(2)已知m，n分别为曲线c1的上、下顶点，点p为曲线c2上任意一点，求|pm|pn|的最大值解(1)曲线c1的普通方程为1，曲线c2的直角坐标方程为x2y24.(2)解法一：由曲线c2：x2y24，可得其参数方程为(为参数)，所以p点坐标为(2cos，2sin)，由题意可知m(0，)，n(0，)因此|pm|pn|，(|pm|pn|)2142.所以当sin0时，(|pm|pn|)2有最大值28.因此|pm|pn|的最大值为2.解法二：设p点坐标为(x，y)，则x2y24，由题意可知m(0，)，n(0，)因此|pm|pn|，(|pm|pn|)2142.所以当y0时，(|pm|pn|)2有最大值28，因此|pm|pn|的最大值为