高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查22 正弦定理和余弦定理（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(二十二)正弦定理和余弦定理a级基础巩固练1在abc中，a3，b5，sina，则sinb等于()a.b.c.d1 解析：根据正弦定理，则sinbsina，故选b.答案：b2abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b2a，a1，b，则c()a2b.2 c.d.1解析：由正弦定理得：，又b2a，cosa，a30.b60，c90，c 2.答案：b3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若asinbcosccsinbcosab，且ab，则b()a. b. c. d.解析：根据正弦定理：asinbcosccsinbcosab等价于sinacoscsinccosa，即sin(ac).又ab，ac，b.故选a项答案：a4在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.解析：在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc29235，即得ac.由正弦定理，即，所以sinbac.答案：c52014课标全国钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b. c2d.5解析：由题意可得abbcsinb，又ab1，bc，所以sinb，所以b45或b135.当b45时，由余弦定理可得ac1，此时acab1，bc，易得a90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以b135.由余弦定理可得ac.答案：b62014江西在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b. c.d.3解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及c可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以sabcabsin6.答案：c72014福建在abc中，a60，ac4，bc2，则abc的面积等于_解析：方法一在abc中，根据正弦定理，得，所以，解得sinb1，因为b(0，120)，所以b90，所以c30，所以abc的面积sabcacbcsinc2.方法二在abc中，根据正弦定理，得，所以，解得sinb1，因为b(0，120)，所以b90，所以ab2，所以abc的面积sabcabbc2.答案：282014山东在abc中，已知tana，当a时，abc的面积为_解析：根据平面向量数量积的概念得|cosa，当a时，根据已知可得|，故abc的面积为|sin.答案：9在abc中，若bc1，a，sinb2sinc，则ab的长度为_解析：，absinc.又sinb2sinc，sin(ac)2sinc.sin2sinc，tanc.c，sinc，ab.答案：102014北京如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长解析：(1)在adc中，因为cosadc，所以sinadc.所以sinbadsin(adcb)sinadccosbcosadcsinb.(2)在abd中，由正弦定理得bd3.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosb825228549.所以ac7.b级能力提升练112014重庆已知abc的内角a，b，c满足sin2asin(abc)sin(cab)，面积s满足1s2，记a，b，c分别为a，b，c所对的边，则下列不等式一定成立的是()abc(bc)8b.ab(ab)16c6abc12d.12abc24解析：因为abc，由sin2asin(abc)sin(cab)得sin2asin2bsin2c，即sin(ab)(ab)sin(ab)(ab)sin2c，整理得2sinccos(ab)2sinccosc2sinccos(ab)cos(ab)，整理得4sinasinbsinc，即sinasinbsinc.又sabsincbcsinacasinb，因此s3a2b2c2sinasinbsinca2b2c2.由1s2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项c、d不一定成立又bca0，因此bc(bc)bca8，即bc(bc)8，选项a一定成立又abc0，因此ab(ab)abc8，即ab(ab)8，显然不能得出ab(ab)16，选项b不一定成立综上所述，选a.答案：a122014课标全国已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sinasinb)(cb)sinc，则abc面积的最大值为_解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cosa，又a(0，)，所以a.又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故sabcbcsina4，当且仅当bc2时，等号成立，则abc面积的最大值为.答案：132014辽宁在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c且ac.已知2，cosb，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解析：(1)由2得cacosb2，又cosb，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosb.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sinb，由正弦定理，得sincsinb.因abc，所以c为锐角，因此cosc.于是cos(bc)cosbcoscsinbsinc.142014湖南如图，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac.(1)求coscad的值；(2)若cosbad，sincba，求bc的长解析：(1)如题图，在adc中，由余弦定理，得coscad.故由题设知，cos