初中数学一轮复习 方程与函数篇 第五节 一元二次方程导学练.doc

一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及方程的解2.掌握一元二次方程的几种求解方法3.会用一元二次方程根的判别式对方程进行根的判别4.合理选用一元二次方程的解法5.能正确审题分析题意，合理设立未知数，得到等量关系式.6.会利用一元二次方程将实际问题抽象为数学问题，正确建立数学模型.复习反馈：1. 叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式为 ，为什么要强调a0 这个条件？2.对于一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a0) 当b2-4ac 时，方程有 根.当b2-4ac. 2. 3. 4. 5. . 合作探究：考点1 一元二次方程的概念及解（2015，广西柳州，17，3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为3考点：一元二次方程的解分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键考点2 一元二次方程解法的选择例题1：（2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程，配方后可得（）a b c d考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选a点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键例题2：（2015重庆a8，4分）一元二次方程的根是（ ）a. b. c. d. 考点：解一元二次方程- 因式分解法 分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解：， x （x 2 ）=0 ， x=0 ，x 2=0 ， x1 =0 ，x2 =2 ， 故选d 点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 例题3：（2015山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：上述解题过程利用了转化的数学思想解答：解：我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故选a点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键考点3 一元二次方程根的判断式例题1： （2015宁德 第7题 4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定考点：根的判别式分析：先求出的值，再判断出其符号即可解答：解：=32421=10，方程有两个不相等的实数根故选b点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键考点4 传播与裂变问题；例题1：（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第10题3分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）ax2=21bx（x1）=21cx2=21dx（x1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故选：b点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系考点5根与系数的关系例题1：（2015贵州省黔东南州,第5题4分）设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）a 6b8c10d12考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解答：解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选c点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=考点6增长率与降低率例题1：（2015辽宁铁岭）（第9题，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）a200（1x）2=162 b200（1+x）2=162c162（1+x）2=200d162（1x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可解答：解：由题意可列方程是：200（1x）2=168故选a点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格考点7 几何图形面积例题1：（2015黑龙江哈尔滨，第8题3分）（2015哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）a x（x60）=1600 b x（x+60）=1600 c 60（x+60）=1600 d 60（x60）=1600考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可解答： 解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x260x=1600，即x（x60）=1600故选a点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系形成提升：1. （2015甘肃天水，第14题，4分）一元二次方程x2+32x=0的解是 2. （2015内蒙古赤峰10，3分）若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 3. （2015甘南州第3题 3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c无实数根 d无法确定根的情况4. （2015广东东莞8，3分）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a a2 b a2 c a2 d a25. （2015湖南张家界，第6题3分）若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）a 1 b 0，1 c 1，2 d 1，2，36. （2015黔西南州）（第7题）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）a x（x11）=180 b 2x+2（x11）=180 c x（x+11）=180 d 2x+2（x+11）=1807. （2015齐齐哈尔,第14题3分）abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则abc的周长是 8. （2015湖北十堰，第21题7分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值9. （2015梧州,第22题8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率10。（2015江苏连云港，第23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率11. （2015四川巴中,第28题8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015甘肃天水，第14题，4分）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=考点： 解一元二次方程-配方法分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可解答： 解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案为：x1=x2=点评： 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键2. （2015内蒙古赤峰10，3分）若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=4考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值解答：解：关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，由韦达定理，得，解得，ab=14=4故答案是：4点评：本题考查了根与系数的关系x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x23. （2015甘南州第3题 3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c无实数根 d无法确定根的情况考点：根的判别式.分析：求出的值即可判断解答：解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选b点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4. （2015广东东莞8，3分）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a a2 b a2 c a2 d a2考点： 根的判别式分析： 根据判别式的意义得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可解答： 解：根据题意得=124（a+）0，解得a2故选c点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5. （2015湖南张家界，第6题3分）若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）a 1 b 0，1 c 1，2 d 1，2，3考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值解答： 解：根据题意得：=1612k0，且k0，解得：k，则k的非负整数值为1故选：a点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6. （2015黔西南州）（第7题）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）a x（x11）=180 b 2x+2（x11）=180 c x（x+11）=180 d 2x+2（x+11）=180考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可解答： 解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选c点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程7. （2015齐齐哈尔,第14题3分）abc的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+15=0的根，则abc的周长是8考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析： 先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长解答： 解：解方程x28x+15=0可得x=3或x=5，abc的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，abc的第三边长为3，abc的周长为2+3+3=8，故答案为：8点评： 本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键8. （2015湖北十堰，第21题7分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）根据根的判别式的意义得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系9. （2015梧州,第22题8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率考点： 一元二次方程的应用所有专题： 增长率问题分析： 设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入（1+平均增长率）2=2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率解答： 解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%答：这两年的平均增长率为10%点评： 本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入（1+增长率）10。（2015江苏连云港，第23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每