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文档简介

直线与抛物线的位置关系 直线与圆 椭圆 双曲线的位置关系的判断方法 1 根据几何图形判断的直接判断 2 直线与圆锥曲线的公共点的个数 形 直线与椭圆位置关系 把直线方程代入椭圆方程 得到一元二次方程 计算判别式 判别式大于0 相交 判别式等于0 相切 判别式小于0 相离 得到一元二次方程 判断直线与双曲线位置关系 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 二讲授新课1直线和抛物线的位置关系有哪几种 1 有一个公共点 2 两个公共交点 3 没有公共点 例1 判断直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系及求交点坐标 相交 9 6 问题 直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗 注意 当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点 f x 例1当k为何值时 直线y kx 2与抛物线 1 两个交点 2 一个交点 3 没有交点 解 由方程组 消去y 并整理得 此时直线与抛物线有一个交点 当k 0时 1 是关于x的一元一次方程 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 总结 例2求过定点p 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 故直线x 0与抛物线只有一个交点 解 1 若直线斜率不存在 则过点p的直线方程是 2 若直线斜率存在 设为k 则过p点的直线方程是y kx 1 x 0 故直线y 1与抛物线只有一个交点 当k 0时 若直线与抛物线只有一个公共点 则 p 0 1 问题一 2条 4条 变式一 把抛物线换成椭圆结果如何 3条 变式二 把抛物线换成双曲线结果如何 例3倾斜角为1350的直线 经过抛物线y2 8x的焦点 则截得的弦长是多少 解 法1 由y2 8x的焦点f 2 0 k 1直线方程为y x 2 x2 12x 4 0 法2焦半径 法3 弦长公式 例4 已知抛物线c y2 4x 设直线与抛物线两交点为a b 且线段ab中点为m 2 1 求直线l的方程 例4 已知抛物线c y2 4x 设直线与抛物线两交点为a b 且线段ab中点为m 2 1 求直线l的方程 说明 中点弦问题的解决方法 联立直线方程与曲线方程 用韦达定理 点差法 1 抛物线y2 2x中 一条过焦点的弦长为16 求此焦点弦所在的直线方程 2 过q 4 1 点作抛物线y2 8x的弦ab恰被q点所平分 求ab所在直线方程 课堂练习 例6 解法二 f a b m 练习 已知抛物线x2 4y 动弦ab的长为4 求ab中点纵坐标的最小值 例7 解法1 解法2 变式1 解 小结直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系 方程组两组解 两个交点 方程组没有解 没有交点 方程组一组解 一个交点 2 若消元得到一次方程 则方程组只有一组解 直线和抛物线的对称轴平行或重合 为相交关系 1 若消元得到二次方程 则 课堂练习 2
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