高考数学复习 专题15 解析几何 直线的方程备考策略.doc

直线的方程备考策略主标题：直线的方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线的方程，知识总结备考策略难度：2重要程度：4内容1点斜式过点(x0，y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)局限性：不含垂直于x轴的直线2斜截式斜率为k，纵截距为b的直线方程为ykxb.局限性：不含垂直于x轴的直线3两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2，y1y2)的直线方程为.局限性：不含垂直于坐标轴的直线4截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)的直线方程为1.局限性：不含垂直于坐标轴和过原点的直线5一般式axbyc0(a2b20)思维规律解题考点一、求直线的方程例1.已知点a(3,4)，求满足下列条件的直线方程(1)经过点a且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点a且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形【解答】(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，则设所求直线的方程为1，又点(3,4)在直线上，1，a7，直线的方程为xy70.综合可知所求直线方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1，又过点(3,4)由点斜式得y4(x3)，所求直线的方程为xy10或xy70.规律方法21.截距不是距离，它可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解.2.求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.例2.abc的三个顶点为a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc所在直线的方程；(2)bc边上中线ad所在直线的方程；(3)bc的垂直平分线de的方程【解】(1)因为直线bc经过b(2,1)和c(2,3)两点，由两点式得bc的方程为，即x2y40.(2)设bc中点d的坐标(x，y)，则x0，y2.bc边的中线ad过点a(3,0)，d(0,2)两点，由截距式得ad所在直线方程为1，即2x3y60.(3)bc的斜率k1，则bc的垂直平分线de的斜率k22，由斜截式得直线de的方程为y2x2.考点二、直线方程的综合应用例3已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明：直线恒过定点m；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于a、b两点，求aob面积的最小值及此时直线的方程【解答】(1)(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得直线必过定点m(1，2)(2)设直线的斜率为k(k0)，则其方程为y2k(x1)，|oa|1，|ob|2k，saob|oa|ob|(2k).k0，k0，saob4.当且仅当k，即k2时取等号，aob的面积最小值是4，此时直线的方程为y22(x1)，即y2x40.备考策略：1.截距不是距离，它可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解.2.求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.3.解答本题的关键是面积最小值的求法，解法中使用了均值不等式，仔细体会此解法