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文档简介

本课时编写 孟州市河雍中心学校王刚老师 逆定理1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 逆定理2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 复习 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 所以圆是中心对称图形 圆心就是它的对称中心 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 由此可以看出 点N 仍落在圆上 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 仍与原来的圆重合 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角 如图中所示 NON 就是一个圆心角 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 所对的弦为AB OM是唯一的 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 右图中 OM为AB弦的弦心距 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 不是 不是 不是 是 2 下列图中弦心距作对了的是 猜想 也就是在右图中研究不同的圆心角 以及它们所对的弧 弦 弦的弦心距OM 之间的关系 1 射线OB与射线OB 重合吗 为什么 2 点A与A 点B与B 重合吗 为什么 4 OM与OM 呢 为什么 如图 O和 O 是等圆 如果 AOB A O B 那么AB A B AB A B OM O M 为什么 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 又根据弦心距的唯一性 得OM OM 分析 要想证明在圆里面有关弧 弦相等 根据这节课所学的圆心角定理 应先证明什么相等 例2 用直尺和圆规把 四等分 作法 过点 作 交 于点 和点 点 就把 四等分 作 的直径 想一想 如何用直尺和圆规把 八等分 我们把顶点在圆心的周角等分成360份 则每一份的圆心角是1 因为在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所以整个圆也被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 1 在半径相等的 O和 O 中 AB和A B 所对的圆心角都是60 1 AB和A B 各是多少度 2 AB和A B 相等吗 2 若把圆5等分 那么每一份弧是多少度 若把圆8等分 那么每一份弧是多少度 2 如图 的直径AB垂直于弦CD AB与CD相交于点E COD 1000 求BC AD的度数 B 解 OC OD OE CD 1 2 COD 1000 1 2 500 小结 通过这节课的学习 你学到了什么知识 1 圆的性质在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距中有一组
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