高三数学一轮复习 第4章 第1课时 平面向量的概念及线性运算课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第4章 第1课时 平面向量的概念及线性运算课时训练 文 新人教版a级基础演练1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()a1b2c3d4解析：选c.错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.错误，当0时， ab0，此时，a与b可以是任意向量2(2015贵阳监测)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()aabb ccd0解析：选d.依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.3设d，e，f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2 ，2 ，2 ，则与()a反向平行b同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直解析：选a.由题意得，因此()，故与反向平行4(2015郑州质检)已知abc中，平面内一点p满足，若|t|，则t的值为()a3bc2d解析：选c.由题意可知()，同理可得，|2|，即t2.5已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aabbabc|a|b|dabab解析：选b.(几何法)：如图所示，在abcd中，设a，b，ab，ab.|ab|ab|，平行四边形两条对角线长度相等，即平行四边形abcd为矩形，ab.6已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：7(2013高考四川卷)在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o， ，则_.解析：因为四边形abcd为平行四边形，所以.又o为ac的中点，所以2 ，所以2 .因为 ，所以2.答案：28设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.解析：由|得，则am为直角三角形abc斜边bc上的中线，因此，|2.答案：29设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值解析：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由b，d，f三点共线，所以存在实数，使得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.b级能力突破1(2015哈尔滨四校联考)在abc中，n是ac边上一点，且，p是bn上的一点，若m ，则实数m的值为()a.bc1d3解析：选b.如图，因为，所以，mm，因为b、p、n三点共线，所以m1，所以m.2已知向量a，b是两个不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则“a，b，c三点共线”是“1210”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选c.a，b，c三点共线等价于，共线，根据向量共线的充要条件知，、共线，即存在实数，使得，即a2b(1ab)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得11且2，消掉，得1210.故“a，b，c三点共线”是“1210”的充分必要条件3(2015大连高三双基测试)设o在abc的内部，且有2 3 0，则abc的面积和aoc的面积之比为()a3bc2d解析：选a.设ac，bc的中点分别为m，n，则已知条件可化为()2()0，即2 0，所以2 ，说明m，o，n共线，即o为中位线mn上的靠近n的三等分点，saocsancsabcsabc，所以3.4若a，b，c，d是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有_解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，即成立；式的等价式是，成立答案：5(2015南京模拟)如图，经过oab的重心g的直线与oa，ob分别交于点p，q，设m，n，m，nr，则的值为_解析：法一：设a，b，由题意知()(ab)，nbma，ab，由p，g，q三点共线得，存在实数，使得，即nbmaab，从而消去得3.法二：取pq特殊位置，令pqab，则，mn，3.答案：36已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tr，如果3ac,2bd，et(ab)，问是否存在实数t，使c，d，e三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解析：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，