高考数学专题复习 数列 文理.doc

2016高考数学专题复习：数列等差数列：1.等差数列： 2.第一通项公式： 第二通项公式： 说明：公差一定是由 项减 项所得3.若成等差数列，那么叫做与的 关系： 4.性质：在等差数列中，若，则 ，则 5.在等差数列中,首项为，公差为， = = 令，则 ，公差为 6.在等差数列中, ， ， ， ， 7.公差为的等差数列由连续项和构成的新数列仍然为等差数列，公差 由连续项和构成的新数列仍然为等差数列，公差 由连续项和构成的新数列仍然为等差数列，公差 练习：1.（1）等差数列的 ， （2）和是不是等差数列的项？如果是，是第几项？ 2.在等差数列中，已知，求 ， ， 3.在等差数列中, 已知, ， 4.等差数列中，则= 5.在等差数列中，若 ，= 6.等差数列公差小于，通项公式 7.等差数列公差大于，且满足，通项公式 8.等差数列中，, 且 . 求通项公式 9.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足求和 10.等差数列,的前项和分别为,若 11.设等差数列的前项和为，若 ，则 = 12.记等差数列的前项和为，若，则 ，的公差 13.在等差数列中，则= （ ）a b c d14.在等差数列中，其前项和为，若，则= ( )a b c d 15.在等差数列中，其前项和为，若，则 16.在等差数列中， 等比数列：定义： 公比通常用字母 表示，即： 2.等比数列的通项公式： 第二通项公式 3.等比中项：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么称这个数为与的等比中项. 即 ， （同号）4.等比数列的性质：若，则 ，若，则 5.在等比数列中 ,首项为，公比为， 6.公比为的等比数列：由连续项和构成的新数列仍然为等比数列，公比 由连续项和构成的新数列仍然为等比数列，公比 由连续项和构成的新数列仍然为等比数列，公比 7.韦达定理：已知方程的两根是，则有 ， 练习：1.一个等比数列的第项是，公比是，求它的通项公式= ，= 2.在等比数列，已知，= 3.在等比数列中，求= ,= 4.与，两数的等比中项是 ，等差中项是 5.一元二次方程若两根的等差中项为，等比中项为，则 6.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.7.某工厂去年总产，今后年内每一年比上一年增长，这年的最后一年该厂的总产值是 8.等比数列的公比，前项和为，则 9.等比数列的前项和为,若，则= 10.在等比数列中，若 ，= 11.等比数列的前项和为,若 ，则= 12.等差数列,的前项和分别为,若 13.等差数列,的前项和分别为,，则=_14.等差数列,的前项和分别为,，若, 则= （ ）a b c d15.计算： ， ，_.16.若成等差数列，则= 17.等比数列的各项均为正数，且，则 18.数列的通项公式_, 19.（1）已知数列，则 ， （2）已知数列，则 ， 20.是等差数列，若,且,则_21.等比数列前项的和为，则数列前项的和为_22.等比数列中，求的范围 23.在等比数列中，若，且则为 （ ）a b c d或或24.等差数列的公差不为零.若是的等比中项, ,则= 25.等差数列的公差为，若成等比数列，则= 26.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，求数列的前项和 27.已知数列各项均大于,则= 28.等比数列中，成等差数列. 若，= 29.已知数列通项公式为 ，求最大值及 2016高考数学专题复习：与的关系对于任何数列，与满足关系： 1.数列前项和，则向量的模为 2.（1）已知数列前项和，则=_（2）在等差数列中，若，则的值为 3.等差数列中, （1）若，则 ，（2）若，则 ，（3）若则=_4.已知数列的前项和，求通项公式= 5.是数列的前项和，求通项公式= 6.等差数列的前项和，求= 7.等比数列的前项和为，= 8.已知为等比数列，若 ，= 9.已知数列， ，= 10.已知数列的前项和为，求的通项公式 11.已知数列满足，求数列的通项公式 12. 已知数列前项和为，满足，则有递推关系： 13.数列各项均为正数，前项和为，点在曲线上，求的通项公式14.正项数列前项和为，满足求的通项公式15.已知数列前项和为，满足，求的通项公式 16.数列前项和为，成等比数列，则数列 为等差数列， 17. 已知数列前项和为，满足，则数列 为等差数列， 18.已知数列满足：，求的通项公式 19.已知数列满足：，求的通项公式 20.已知数列对任意，总有成立.求的通项公式 2016高考数学专题复习：简单的递推数列类型1 把原递推公式转化为，利用迭加法求解1.已知数列中，则 2.（1）已知数列的前几项依次是，则 （2）已知数列的前几项依次是，则 3.在数列中， ，则 4.已知数列满足，则 类型2 把原递推公式转化为，利用累乘法求解5.已知数列满足，则 6.已知， ，则 7.已知数列，满足，则 8.已知数列，满足（1）求（2）求3.周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期9若数列满足，若，则的值为_， 10.已知数列满足，则=（ ） a0bcd11.已知数列满足 类型4. （其中均为常数，12已知数列中，则 13.在数列中，若，则 14.已知数列满足则 2016高考数学专题复习：数列求和1.公式求和1. 2.1.数列中，= 2.已知是等差数列，其公差，= 3.等比数列中，（）求 （），求4.已知数列的前项和和通项满足（是常数且）（）求数列的通项公式（）当时，试证明2.错位相减法求和1.，求 2. ,求3. ,求4.设等比数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式（）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列前项和5.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式（）若数列满足：，求的前项和公式6.正项等比数列的前项和为,且的等差中项为.()求数列的通项公式()设,求的前项和公式 3.裂项法求和（1）为等差数列， （2） 已知通项公式，求前项和1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. = 练习：1. 数列的前项和，则 2. 数列的前项和，则 3.已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式（）若，且，求证数列的前项和4.已知数列满足（）求数列的通项公式（）设，求数列的前项和5.，求和4.分组法求和1.求数列的前项和：2.求数列的前项和：3.求和：等差数列中，（）求通项及（）设，求数列的前项和5.（11山东理），,求数列的前项和2016高考数学专题复习：分类讨论1.数列，的前项和2.数列的通项公式，则前项和3.数列的通项公式，则前项和4.数列的前项和5.已知等差数列的前项和为，且（）求通项公式（）求数列的前项和6.数列中，（）求通项公式（）求数列的前项和7.数列中，求通项公式8.已知等差数列的前项和为，且（）求通项公式（）设数列的前项和，求证：9.已知等差数列的前项和为，且（）求证：数列为等比数列（）设，求数列的前项和10.函数有且只有一个零点，数列的前项和.（）求数列的通项公式（）设，求数列的前项和.11.数列的奇数项构成公差为的等差数列，偶数项构成公比为2的等比数列， 求数列的通项公式及前项和2016高考数学专题复习：等差等比证明1.等差数列证明： (常数) 2.等比数列的证明方法：(常数) 1.，则有结论：数列 为 数列， 2.，则有结论：数列 为 数列， 3.，则有结论：数列 为 数列， 4.，则有结论：数列 为 数列， 5. ，则有结论：数列 为 数列， 6.，则有结论：数列 为 数列， 7.，则有结论：数列 为 数列， 8.，则有结论：数列 为 数列， 9.，则有结论：数列 为 数列， 10.，则有结论：数列 为 数列， 11.，则有结论：数列 为 数列， 练习：1.在数列中，已知，（）求证：数列是等比数列（）求数列的通项公式及前项和2.数列满足：.（）求证：是等比数列（）求数列的通项公式3.已知数列满足，且（）证明数列是等差数列（）求数列的通项公式及前项之和4.设数列的前项和为 已知（）求证数列是等比数列 （）求 5.数列的前项和满足 （）求证数列为等比数列（）求及前项和6.数列的前项和满足，其中，求证：是首项为的等比数列7.已知数列中，且且（）证明：数列为等差数列（）求数列的前项和8.设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等比数列，并求的通项公式（）令，求数列的前项和9.在数列中，（）证明：数列是等比数列（）求数列的通项公式及前项之和10.已知（）证明：数列是等差数列（）设求的最大值11.若数列的前项之和为，且（）求（）求的前项和12.数列中，时，成等比数列 求的前项之和及通项公式 （）求证：是等差数列（）求13.设实数数列的前项和，满足（）求证为等差数列，并求和（）设数列的前项和为，试求的取值范围（）是否存在自然数，使? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.2016高考数学专题复习：数列1.设数列的前项和为，数列是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）设，求数列的前项和2.已知数列的前项和为，且，（）证明：是等比数列；（）求数列的前项和 3.设为实数，首项为，公差为的等差数列满足（）若，求及（）（不等式）求的取值范围4.等差数列满足，（）求的通项公式（）（函数值域）求的前项和及使得最大的序号的值5.在数列中，设（）证明：数列是等比数列（）求数列的前项和（）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数6.数列中，对任意正整数，；设 （）证明数列是等比数列，并求的通项公式（）设为数列的前项和，求.7.给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（）写出表，验证表各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，求公比（）每个数列中最后一行一个数构成数列，记此数列为，求，并求： 8.已知，设是首项为公差为的等差数列. （）求证：数列是等比数列（）若，且数列的前项和，当时，求9.正项数列满足，其中是数列的前项和（）求通项（）设=，求数列的前项和 10.数列的前项和记为，（）求的通项公式（）等差数列的各项为正，前项和为，且，又成等比数列，求11.数列中，且成公比不等于的等比数列() 求的值() 设=，求数列的前项和 12.数列的前项和为，其中，为常数，且、成等差数列（）求的通项公式（）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由13.在等差数列中，公差（）求的值（）当时，在数列中是否存在一项，使得 成等比数列，若存在，求的值；若 不存在，说明理由14. 已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的 图像上，且过点的切线的斜率为（）求数列的通项公式（）若，求数列的前项和为（）设，等差数列的任一项，其中是 中的最小数，求的通项公式15.数列满足，求的通项公式及前项和16.设数列满足（）求（）设，数列前项和，求证17.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（）求数列的通项公式（）已知数列满足：的前项和2015-2004山东高考数学真题：数列（15理）设数列的前项和为.已知 （）求的通项公式； （）若数列满足，求的前项和（15文）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和 .（14理）等差数列中，已知，前项和为，且成等比数列（）求通项公式（）设，求前项和为（14文）等差数列中，已知是和的等比中项（）求通项公式（）设，记，求（13）设等差数列的前项和为，且. （）求数列的通项公式（）设数列的前项和，且，令.求数列的前项和（13理）（）设数列满足 ，求的前项和（13文）（12理）在等差数列中，（）求数列的通项公式（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列前项和（12文）已知等差数列的前5项和为105，且()求数列的通项公式()对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和（11理）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何 两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 （）求数列的通项公式； （）数列满足：求的前项和.(求数列的前项和（文）)（10文理）已知等差数列满足：，.的前项和为（）求 及（）令（）,求数列的前项和（09）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（）求的值 （）当时，记,求数列的前项和（文科）（）当时， 证明：成立 （理科）（08文理）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和（07文理）设数列满足（）求数列的通项（）设求数列的前项和（06理）已知点()在函数的图像上，其中（）证明数列是等比数列（）设求及数列的通项（）记=，求数列的前项和，并证明（06文）已知数列中，在直线上，其中（）令求证是等比数列（）求数列通项公式（）设分别为数列的前项和, 是否存在实数，使得数列为等差数列？ 若存在，试求出. 若不存在,则说明理由（05）已知数列的首项前项和为，且（）证明数列是等比数列（）令，求在点处导数比较与的大小（04）等差数列的前项和记为，已知（）求通项（）若，求（13理）, （12文）,（11理），（11文）（10文理）（09文），（08文理）（07文理）（06理）（06文）（05）（04）2016高考数列复习测试题（一）1.已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式（）证明2.已知等比数列的公比，前项和（）求数列的通项公式（）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数 的解析式 3.已知等差数列满足（）求数列的通项公式（）求数列前项的和4.已知等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式（）设，求数列的前项和5.数列的前项为和，点在直线上.数列满足， 且前项和为（）求数列的通项公式（）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的 最大正整数的值.6.数列为等差数列，数列的前项和为，且.（）求数列，的通项公式（）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值7.公差不为的等差数列的首项为,数列的前项和为，且成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当，比较与的大小 8.设数列满足（）求数列的通项公式（）令，求数列的前项和9. 数列，是函数 的一个极值点（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式（）记，当时，数列的前项和的的最小值10.已知函数的图像按向量平移后便得到函数的图像，数列满足（）且（）数列满足，求证：数列是等差数列（）数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，不存在说明理由11.已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式（）设，求数列的前项和12.已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（）求通项及（）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.13. 等比数列中，且，与的等比中项为（）求数列的通项公式（）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（）当最大时，求的值.14.二次函数满足条件：的两个零点；的最小值为（）求函数的解析式（）设数列的前项积为，且，求数列的前项和（）在（）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最 小？并求出这个最小值.(复合函数)15.已知分别以和为公差的等差数列和满足，（）若，且存在正整数，使得，求证：（）若，且数列，的前项和满足，求数列 和的通项公式16.已知函数满足，对恒成立，在数列中，对任意，（）求函数解析式（）求数列的通项公式（）若对任意实数,总存在自然数当时,恒成立，求的最小值17.成等差数列的三个正数的和等于，这三个数分别加上后成为等比数列中的、（）求数列的通项公式（）数列的前项和为，求证：数列是等比数列18.已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和（）求函数的表达式（）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数， 令（）,求数列的变号数（）设数列满足：为前项和，试探究数列是否存在最小值？若存在，求出该项， 若不存在，说明理由19.已知数列各项均为正数，其前项和为，点在曲线上 （）求数列的通项公式（）设数列满足，求数列的前项和为20.已知数列的前项和是.（）求数列的通项公式（）设，求适合方程的正整数的值.2016高考数列复习测试题（二）一选择题：1.公比为等比数列的各项都是正数，且，则 （ ） a4 b5 c6 d72.等差数列中，则数列的公差为 （ ）a1 b2 c3 d43.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）a b c d 4.已知为等比数列，则 （ ）a b. c. d.5.在等差数列中，已知，则该数列前11项和 （ ）a58 b.176 c143 d886.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为 （ ）a b c d7.数列的首项为3，为等差数列且若则，则 （ ）a3 b0 c8 d118.已知数列的前项和满足：，且那么 ( )a1 b9 c10 d559. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和， 则的值为 （ ）a b c110 d9010.有一个奇数组成的数阵排列如下： 则第30行从左到右第3个数是 （ ） a1125 b3215 c1310 d1051二填空题：11.设数列中，则 _12.已知递增的等差数列满足，则13.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是 14.（13山东）设函数，观察 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，_.15.已知数列满足，求的通项公式 三解答题：16. 已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列（）数列的前项和17.已知数列的前项和,且的最大值为（）确定常数，求（）求数列的前项和 18.已知成等差数列又数列此数列的前项的和对所有大于1的正整数都有（）求数列的第项（）若的等比中项,且为的前项和,求19.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，.()求数列与的通项公式()记，求 20.等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和（）求数列的通项公式（）若，求数列的前项和21.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（）求的值（）求数列的通项公式（）证明：对一切正整数，有22.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立（）求，的值（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值 2016高考数学专题复习：数学归纳法1.用数学归纳法