高考数学二轮专题复习 考前回扣 坐标系与参数方程检测试题 文 选修44.doc

坐标系与参数方程检测试题 文 选修4-41(2015重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线c的交点的极坐标为_答案：(2，)解析：直线l的普通方程为yx2，曲线c的直角坐标方程为x2y24(x2)，故直线l与曲线c的交点为(2,0)，对应极坐标为(2，)2(2015湖北卷)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线c的参数方程为(t为参数)，l与c相交于a，b两点，则|ab|_.答案：2解析：直线l的直角坐标方程为y3x0，曲线c的普通方程为y2x24.由得x2，即x，则|ab|xaxb|2.3在直角坐标系xoy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线c上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标解：(1)曲线c的方程可化为(为参数)，通过先平方再求和得，y21.直线l的极坐标方程展开得，cos sin 4，直线l的直角坐标方程为xy40.(2)设与直线l平行的直线l的方程为xym0，联立方程消元得4y22mym230，令4m244(m23)0，得m2或m2，当m2时曲线c上的点到直线l的距离最大，此时，直线l与曲线c的切点为.而直线l与直线l的距离为3.曲线c上的点到直线l的最大距离为3，这个点的坐标为.4在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：sin22acos (a0)，过点p(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线c相交于m，n两点(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求实数a的值解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a0).(t为参数)，消去t得xy20，曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程分别为y22ax(a0)，xy20.(2)将(t为参数)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.设t1，t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|mn|2|pm|pn|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1(负值舍去)5(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos .(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点m的直角坐标为(5，)，直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值解：(1)2cos 等价于 22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|ma|mb|t1t2|18.6(2015陕西卷)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解：(1)由2sin ，得22si