高考数学一轮复习 专题突破练5 理 新人教A版.doc

专题突破练(五)(教师用书独具)a级基础达标练一、选择题1若直线axby1过点m(cos ，sin )，则()aa2b21ba2b21c.1d1解析点m(cos ，sin )在单位圆上，且点m在直线axby1上，11a2b21.答案a2设椭圆1(mn0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1b1c.1d1解析依题意知：，得m4.由n2m22212，所以所求椭圆方程是1.答案b3等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2 c4d8解析设等轴双曲线c：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得a(4，)，b(4，)，|ab|24，a2，2a4.c的实轴长为4.答案c4已知p为双曲线c：1上的点，点m满足|1，且0，则当|取得最小值时的点p到双曲线c的渐近线的距离为()a.b c4d5解析由0，得ompm，则|op|2|om|2|pm|21|pm|2，因此，若|取得最小值，则|op|有最小值于是应有点p为双曲线的顶点(3,0)或(3,0)，由双曲线c：1，知渐近线为4x3y0.所求的距离d.答案b5从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a.b c.d解析由题意设p(c，y0)，将p(c，y0)代入1，得1，则yb2b2.y0或y0(舍去)，p，kop.a(a,0)，b(0，b)，kab.又abop，kabkop，则bc.从而ac.所以椭圆的离心率e.答案c二、填空题6过椭圆1(ab0)的左顶点a且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为m，与y轴的交点为b，若|am|mb|，则该椭圆的离心率为_解析由题意a点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，b点的坐标为(0，a)，故m点的坐标为，代入椭圆方程得a23b2，c22b2，e.答案7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a2，b2，故双曲线方程为1.答案18如图54所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.图54解析建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则a(2，2)将点a(2，2)坐标代入x22py，得p1.于是x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)，(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.答案2三、解答题9如图55所示，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.图55(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解(1)由条件知，p，故直线pf2的斜率为因为pf2f2q，所以直线f2q的方程为yx，故q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1，b23.故椭圆方程为1.(2)证明：直线pq的方程为，即yxa.将上式代入1得x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点10(2014山东高考改编)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.当点a的横坐标为3时，adf为正三角形(1)求c的方程；(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e，试判断直线ae是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；否则请说明理由解(1)由题意知f.设d(t,0)(t0)，则fd的中点为.因为|fa|fd|，由抛物线的定义知3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)由(1)问，知f(1,0)设a(x0，y0)(x0y00)，d(xd,0)(xd0)因为|fa|fd|，则|xd1|x01，由xd0得xdx02，故d(x02,0)故直线ab的斜率kab.因为直线l1和直线 ab平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设e(xe，ye)，则ye，xe.当y4时，kae，可得直线ae的方程为yy0(xx0)由y4x0，整理得y(x1)，所以直线ae过定点f(1,0)当y4时，直线ae的方程为x1，过点f(1,0)综合，知，直线ae恒过定点f(1,0)b级能力提升练1(2014四川高考)已知f为抛物线y2x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中o为坐标原点)，则abo与afo面积之和的最小值是()a2b3 c.d解析设直线ab的方程为xnym(如图)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.联立得y2nym0，y1y2m2，m2，即点m(2,0)又sabosamosbmo|om|y1|om|y2|y1y2，safo|of|y1|y1，sabosafoy1y2y1y123，当且仅当y1时，等号成立答案b2如图56所示，椭圆1(b0)与过点a(2,0)、b(0,1)的直线有且只有一个公共点t，则椭圆的离心率e_.图56 解析直线ab的方程为y1，依题意有唯一解(b2)x22x22b20有相等的实根，(2)24(b2)(22b2)0，b2，从而c2a2b2，c，e.答案3如图57所示，已知椭圆1(ab0)的右焦点为f2(1,0)，点a在椭圆上图57(1)求椭圆方程；(2)点m(x0，y0)在圆x2y2b2上，点m在第一象限，过点m作圆x2y2b2的切线交椭圆于p、q两点，问|f2p|f2q|pq|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由解(1)由右焦点为f2(1,0)，可知c1.设左焦点为f1，则f1(1,0)，又点a在椭圆上，则2a|af1|af2|4，a2，b，即椭圆方程为1.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则1(|x1|2)，