高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文.doc

第二讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业一、选择题1l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(d)a异面或平行 b相交c异面 d相交或异面解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面2在下列命题中，不是公理的是(a)a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线3. (2015福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的(b)a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析： m，若l，则必有lm，即llm.但lm l， lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(d)a，且lb，且 lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l.故选d.5如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面acd，pa2ab，则下列结论正确的是(d)apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45解析：解法一由三垂线定理，因ad与ab不相互垂直，排除a；作agpb于g，因平面pab平面abcdef，而ag在平面abcdef上的射影在ab上，而ab与bc不相互垂直，故排除b；由bcef，而ef是平面pae的斜线，故排除c.故选d.解法二设底面正六边形边长为a，则ad2a，pa2ab2a，由pa平面abc可知paad，又paad，所以直线pd与平面abc所成的角为pda45.故选d.6右图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(d)a互相平行 b异面且互相垂直c异面且夹角为 d相交且夹角为二、填空题7设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_解析： 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理答案：8如图，边长为a的正三角形abc中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填序号)动点a在平面abc上的射影在线段af上三棱锥afed的体积有最大值恒有平面agf平面bced异面直线ae与bd不可能互相垂直解析：由题意知afde，agde，fgde，de平面afg，de平面abc，平面afg平面abc，交线为af，均正确当ag平面abc时，a到平面abc的距离最大故三棱锥afed的体积有最大值故正确当af22ef2时，efae，即bdae，故不正确答案：三、解答题9(2015江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1，设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.解析：(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac.又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，bccc1c，所以ac平面bcc1b1.又因为bc1平面bcc1b1，所以bc1ac.因为bccc1，所以矩形bcc1b1是正方形，因此bc1b1c.因为ac，b1c平面b1ac，acb1cc，所以bc1平面b1ac.又因为ab1平面b1ac，所以bc1ab1.10(2015北京卷)如图，在三棱锥中vabc，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥vabc的体积解析：(1)因为o，m分别为ab，va的中点，所以ombv.又因为vb平面moc，所以vb平面moc.(2)因为acbc，o为ab的中点，所以ocab.又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acb