高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练66 模拟方法——概率的应用 理 北师大版.doc

计时双基练六十六模拟方法概率的应用a组基础必做1在区间2,3上随机选取一个数x，则x1的概率为()a. b.c. d.解析由几何概型的概率公式可得p(x1)，故选b。答案b2有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是() 解析选项a的概率为；选项b的概率为；选项c的概率为；选项d的概率为，故增加中奖机会的应为a选项。答案a3如图所示，设m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点n，连接mn，则弦mn的长超过r的概率为()a. b.c. d.解析如图，在圆上过圆心o作与om垂直的直径cd，则mdmcr，当点n不在半圆弧上时，mnr，故所求的概率p(a)。答案d4在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d1解析由题意可知，正方体的体积为238，满足点p到点o的距离大于1的几何体的体积为2313，所以概率p1。答案b5(2015湖北卷)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()ap1p2 bp1p2cp2p1 d.p2p1解析设点p的坐标为(x，y)，由题意x，y0,1，所以点在正方形oabc内，s正方形oabc111。画出直线xy与正方形交于d，e两点，画出曲线xy与正方形交于m，n两点。而rtoac的面积s。由图可知：soedsoacs曲边形ocmna，所以p1p2。故选b。答案b6(2015陕西卷)设复数z(x1)yi(x，yr)，若|z|1，则yx的概率为()a. b.c. d.解析|z|1，(x1)2y21，其几何意义表示为以(1,0)为圆心，1为半径的圆面，如图所示，而yx所表示的区域如图中阴影部分，故p。答案c7利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_。解析由3a10，得a。0a1，0a。根据几何概型知所求概率为。答案8.如图，四边形abcd为矩形，ab，bc1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在dab内任作射线ap，则射线ap与线段bc有公共点的概率为_。解析因为在dab内任作射线ap，则等可能基本事件为“dab内作射线ap”，所以它的所有等可能事件所在的区域h是dab，当射线ap与线段bc有公共点时，射线ap落在cab内，区域h为cab，所以射线ap与线段bc有公共点的概率为。答案9如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_。解析根据题意yex与yln x互为反函数，图像关于yx对称，所以两个阴影部分的面积相等。联立ye与yex得x1，所以阴影部分的面积s2(eex)dx2(exex)2(ee)(01)2，由几何概型可知所求概率为。故答案为。答案10设关于x的一元二次方程x22axb20。若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率。解设事件a为“方程x22axb20有实根”。当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab。试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件a的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为p(a)。11甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率。解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件a为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2。故所求事件构成集合a(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24。a为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部。所求概率为p(a)。b组培优演练1已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b.c. d.解析要使abp的最大边为ab发生的概率为，则点p在靠近点c与点d的处，且大于cd的，如图，设dc4，则pc1，此时apabdc4，dp3，则ad。，故选d。答案d2(2016广州市五校联考)已知函数f(x)x22xm，在区间2,4上随机取一个实数x，若事件“f(x)0”发生的概率为，则m的值为()a2 b2c3 d3解析抛物线yx22xm的对称轴为x1，又依题意，函数f(x)的两个零点的距离为(42)4，函数f(x)的两个零点分别为1、3，mx1x23。答案d3如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形。若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_。解析设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率p，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133。答案34已知向量a(2,1)，b(x，y)。(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率。解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1得2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为。(2