高中数学 一元二次不等式复习课课件 新人教A版必修5.ppt

一元二次不等式解法 复习课 一 复习一元二次不等式解法 利用函数把方程与不等式联系起来 这样我们可以通过对二次函数的研究 来讨论方程的解 根据方程的解进一步来解一元二次不等式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式是一个有机的整体 引例 画出函数y x2 x 6的图象 并根据图象回答 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取时 y 0 当x取时 y 0 当x取时 y0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 2 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 一元二次不等式的解集如下表 b2 4ac 0 0 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程ax2 bx c 0的根 ax2 bx c 0的解集 ax2 bx c 0的解集 有两个不等实根x1 x2 有两个相等实根x x2 b 2a 无实根 x xx2 x x b 2a r x x1 x x2 例如 解不等式 x2 2x 15 0 解 b2 4ac 22 4 15 0 方程x2 2x 15 0的两根为 x 3 或x 5 不等式的解集为 x x 3或x 5 解一元二次不等式的方法步骤是 3 根据图象写出解集 步骤 1 化成标准形式 a 0 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 2 求 解方程 画图象 一般地 当二次不等式所对应的方程有两个不等的实根时 不等式的解集的规律为 a y同号 解在两边 a y异号 解在中间 方法 数形结合 例1 已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集为 x 2 x 3 求a b的值 解 由条件可知 方程ax2 bx 6 0的根 2 3又解在两根之间 分析 二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的 a 0 6 a 2 3 6 a 1 b a 2 3 1 b 1则a b 2 由此可以理解为ax2 bx 6 0的根为 2 3 例2 已知一元二次不等式ax2 bx 6 0的解集为 x 2 x 3 求a b的值 另解 由条件可知 方程ax2 bx 6 0的根 2 3 代入方程可得 则a b 2 例3 函数f x lg kx2 6kx k 8 的定义域为r 求k的取值范围 解 f x lg kx2 6kx k 8 的定义域为r 即 6k 2 4k k 8 32k2 32 0 0 k 1 分析 令u kx2 6kx k 8 对任意的x u kx2 6kx k 8的值恒大于0 函数u kx2 6kx k 8的图象恒在x轴的上方 函数f x 的定义域为r k 0 当k 0时 f x lg8满足条件 当k 0时 只要 0 f x 的定义域为r时 k的取值范围为0 k 1 解法1 换元法 设 x t 则t 0原不等式可化为t2 2t 15 0由例1可知解为t 5或t 3 t 0 不等式的解集为 t t 5 x 5 原不等式的解为 x x 5或x 5 例4 解不等式 分析1 不同于x2 2x 15 0的根本点在于不等式中含 x 由于 x 2 x2 则可以通过换元令 x t 将不等式转化为t2 2t 15 0求解 x2 2x 15 0 x2 2 x 15 0 解法2 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 15 0则不等式的解为x 5或x 3 x 0 不等式的解集为 x x 5 当x 0时 原不等式可化为x2 2x 15 0则不等式的解为x 3或x 5 x 0 不等式的解集为 x x 5 由以上可知原不等式的解为 x x 5或x 5 分析2 也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解 例4 解不等式 x2 2 x 15 0 三 小结 四 作业 一元二次不等式的简单应用 一元二次不等式的解法 1 若a x 1 x 1 b x x2 a 1 x a 0 若a b b 求a的取值范围 2 函数的f x 定义域为r求a的取值范围 3 求函数y x2 2ax 3 x 0 2 的最值 谢谢指导 同学们再见 例3 已知集合a x x2 a 1 x a 0 b x 1 x 3 若a b a 求实数a取值范围 解 a b a 则ab 若a 1 则a x 1 x a 若a 1 则a x a x 1 a取值范围是1 a 3 则1 a 3 那么 a不可能是b的子集 分析 观察不难发现 a 1是x2 a 1 x a 0的根 若a 1