高中数学 第一章简易逻辑课件人教版选修21.1.1四种命题.ppt

要想获得真理和知识 惟有两件武器 那就是清晰的直觉和严格的演绎 笛卡尔 常用逻辑用语 2 1 1四种命题 问题1 下面的语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若xy 1 则x y互为倒数 2 相似三角形的周长相等 3 2 4 5 4 如果b 1 那么x2 2bx b2 b 0方程有实根 5 若a b b 则ab 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句称为命题 不能被 整除 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 命题 1 4 5 具有 若p 则q 的形式 也可写成 如果p 那么q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做结论 记做 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 思考 垂直于同一条直线的两个平面平行 可以写成 若p 则q 的形式吗 表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改变为 若p 则q 形式的命题 问题2 判断下列命题的真假 你能发现各命题的条件和结论之间有什么关系 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 数学理论 原命题与逆命题的知识 即在两个命题中 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 原命题是 同位角相等 两直线平行 逆命题就是 两直线平行 同位角相等 数学理论 否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题就叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的否命题 否命题 同位角不相等 两直线不平行 原命题是 同位角相等 两直线平行 数学理论 原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题就叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的逆否命题 逆否命题 两直线不平行 同位角不相等 原命题是 同位角相等 两直线平行 四种命题的形式 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 下列命题中 1 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 2 若一个四边形对角互补 则它内切于圆 3 正方形的四条边相等 4 圆内接四边形对角互补 5 对角不互补的四边形不内接于圆 6 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 概念理解 其中互为逆命题的有 互为否命题的有 互为逆否命题的有 3 和 6 2 和 4 1 和 6 2 和 5 1 和 3 4 和 5 例1 写出命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断各命题的真假 原命题 若a 0 则ab 0是真命题 逆命题 若ab 0 则a 0是假命题 否命题 若a 0 则ab 0 是假命题 逆否命题 若ab 0 则a 0 是真命题 典型例题 同式练习 1 设原命题 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断它们的真假 变式练习 2 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 点拨 1 理解 且 或 的意义2 原命题和逆否命题同真假逆命题和否命题同真假 课堂练习 1 下列命题中的真命题有 1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是正方形 3 二次函数的图象是一条抛物线 4 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形 1 3 4 2 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 同时指出它们的真假 1 两个全等的三角形的三边对应相等 2 负数的平方是正数 否命题 逆命题 逆否命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 若一个数的平方是正数 则它是负数 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 原命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 3 写出命题 若a和b都是偶数 则a b是偶数 的否命题和逆否命题 4 判断命题 若x y 5 则x 2或y 3 的真假 否命题 若a和b不都是偶数 则a b不是偶数逆否